Изоморфизм

I

Изоморфи́зм (от Изо... и греч. morphé — вид, форма)

свойство веществ, аналогичных по химическому составу, кристаллизоваться в одинаковых формах. Впервые было показано немецким минералогом Э. Мичерлихом (1819) на примере KH2PO4, KH2AsO4 и NH4H2PO4. Вскоре было обнаружено, что первые два вещества образуют смешанные кристаллы («твёрдые растворы») с единой внешней формой при произвольном отношении P : As, в то время как в других парах аналогичные замещения ограничены количественно. Первый случай отвечает понятию «совершенный И.», а второй — понятию «ограниченный», или «несовершенный И.». Если количества замещающего элемента невелики, но существенны для поисковика минералога-геохимика, то говорят об эндокриптии (по А. Е. Ферсману, замещение узлов кристаллических решёток ионами того же знака, но разных свойств и мало сходных величин). Требование родственности взаимозамещающихся элементов при И. первоначально понималось как чисто химическая близость, и первые ряды изоморфных элементов (В. И. Вернадский; см. Геохимия) повторяли группы менделеевской системы с некоторыми дополнениями известных из аналитической химии групп, например Al, Cr, Fe. Выяснилось, однако, что невозможно, например, замещение Na на Rb; твёрдые растворы К- и Na-coeдинений энергично распадаются при низких температурах (распад К-, Na-полевых шпатов). Решающим для объяснения этих явлений при И. было введение (В. М. Гольдшмидт, 1926) представления об ионных радиусах (См. Ионные радиусы), близость которых стала одним из основных условий И. У полновалентных катионов (Na1+, Mg2+,..., S6+,...) ионный радиус r быстро уменьшается вдоль строки менделеевской системы и резко увеличивается вдоль вертикали на величины, большие чем 10—15% (экспериментальный предел для возможности И.). В результате изоморфными оказываются элементы, соседние по диагоналям (Д. И. Менделеев, А. Е. Ферсман), например ряд Na—Ca (rNa = 0,98Å, rCa = 1,02Å), который представлен в плагиоклазах, составляющих более 50% земной коры. Эта диагональ продолжается к редкоземельным элементам, и именно благодаря постоянному изоморфному вхождению редкоземельных элементов в Са-минералы эти элементы долгое время считались двухвалентными (только Д. И. Менделеев перевёл их в III группу). Другие характерные «диагональные» пары: Li—Mg, Mo—Re, Be—Al и т. д. Если, однако, строки менделеевской системы длинные (с 32 клетками), то описанное сокращение радиусов вдоль строки заходит так далеко, что катионы одной и той же менделеевской группы выравнивают свои радиусы, т. е. у элементов одной группы, разделённых по вертикали «лантанидным сжатием», И. становится весьма ярко выраженным. Это относится к парам Ba—Ra, Zr—Hf, Nb—Ta и др. Но как ни близки между собой Nb и Ta, их легче отделить друг от друга, чем отделить от Ti, с которым они связаны диагональным изоморфизмом. Таким образом, изовалентный И. представлен намного скромнее (во всяком случае количественно), чем гетеровалентный И. Возникает вопрос, как компенсировать в структуре кристалла изменение валентности, например её увеличение при И. Ca2+ → Na1+. Решение просто, когда элемент на середине диагонали замещается двумя соседними по разные стороны, например Изоморфизм

Особенно часто компенсация достигается за счёт одновременного гетеровалентного И. «в обратном направлении». В плагиоклазах замена Ca2+ на Na1+ сопровождается параллельно замещением Al3+ на Si4+: Изоморфизм. Рис. 2 Возникает вопрос, как быть с радиусами Si4+(0,39Å) и Al3+(0,57Å), различающимися на 46%. Значительная разница между радиусами не является препятствием при гетеровалентном И., так как в анионной, более отрицательной части соединений заменяют друг друга не атомы, а тетраэдрические группы, например SiO4-4 и AlO5-4, в которых эффективные расстояния Si—О и Al—О (1,72 и 1,90 Изоморфизм. Рис. 3 ) разнятся всего лишь на 9%. Литий, например, в более «катионной» форме, имеющий координацию 6, замещает по правилу диагонали Mg (в биотитах); находясь же среди четырёх О, способен заменить Be в берилле: [LiO4] → [BeO4]. Разобранные закономерности касаются в основном случаев изоморфных замещений между полновалентными ионами типа «благородных газов» в соединениях, которые подчиняются законам элементарной энергетики (формулы А. Ф. Капустинского). Для переходных металлов, образующих соединения существенно ковалентного типа и стремящихся создать возле себя за счёт донорско-акцепторного механизма группы электронов 8, 13—14, 18, закономерности И. иные. Так, в случае пары элементов с одним и тем же радиусом, например Zn2+ и Fe2+, мы встречаемся с односторонним И. Цинк в своём главном соединении ZnS (сфалерит) допускает вхождение до 20% Fe, но Zn совершенно отсутствует в FeS. Причина лежит в возможности для Fe иметь как шестерную координацию, так и четверную, тогда как для Zn всегда в сульфидах — четверная координация.

И. очень распространён в природе. Широким развитием изоморфных замещений объясняется сложный химический состав большинства минералов, особенно из группы силикатов (См. Силикаты). Примером совершенного И. являются минералы переменного состава, дающие непрерывные ряды: плагиоклазы, скаполиты, вольфрамиты и др. Законы изоморфного замещения объясняют распределение редких элементов, находящихся в виде примесей в горных породах и рудах. Так, значительная часть иттрия и редких земель находится в апатите, сфене и флюорите, изоморфно замещая кальций; трёхвалентный ванадий замещает в магнетите окисное железо; селен — серу в пирите и т. д. Учение об И. является основой для изучения форм нахождения элементов в горных породах и процессов концентрации и рассеяния химических элементов в земной коре.

Лит.: Вернадский В. И., Очерки геохимии, 4 изд., М. — Л., 1934; Ферсман А. Е., Геохимия, 2 изд., т. 1, Л, 1934; Менделеев Д. И., Соч., т. 1, Л., 1937; Гольдшмидт В. М., Кристаллохимия, пер. с нем., Л., 1937; Сто лет периодического закона химических элементов, М., 1969.

Н. В. Белов.

II

Изоморфи́зм

одно из основных понятий современной математики, возникшее сначала в пределах алгебры в применении к таким алгебраическим образованиям, как группы (См. Группа), кольца (См. Кольцо), поля (См. Поле) и т. п., но оказавшееся весьма существенным для общего понимания строения и области возможных применений каждого раздела математики.

Понятие И. относится к системам объектов с заданными в них операциями или отношениями. В качестве простого примера двух изоморфных систем можно рассмотреть систему R всех действительных чисел с заданной на ней операцией сложения x = x1+ x1 и систему Р положительных действительных чисел с заданной на ней операцией умножения y = y1y2. Можно показать, что внутреннее «устройство» этих двух систем чисел совершенно одинаково. Для этого достаточно систему R отобразить в систему Р, поставив в соответствие числу х из R число у = ax (а > 1) из Р. Тогда сумме x = x1 + x2 будет соответствовать произведение y = y1y2 чисел Изоморфизм. Рис. 4 соответствующих x1 и x2. Обратное отображение Р на R имеет при этом вид x = loga y. Из любого предложения, относящегося к сложению чисел системы R, можно извлечь соответствующее ему предложение, относящееся к умножению чисел системы Р. Например, если в R сумма

Изоморфизм. Рис. 5

членов арифметической прогрессии выражается формулой

Изоморфизм. Рис. 6

то в Р произведение

Изоморфизм. Рис. 7

членов геометрической прогрессии выражается формулой

Изоморфизм. Рис. 8

(умножению на n в системе R соответствует при переходе к системе Р возведение в n-ю степень, а делению на два — извлечение квадратного корня).

Изучение свойств одной из изоморфных систем в значительной мере (а с абстрактно-математической точки зрения — полностью) сводится к изучению свойств другой. Любую систему объектов S', изоморфную системе S, можно рассматривать как «модель» системы S («моделировать систему S при помощи системы S' ») и сводить изучение самых разнообразных свойств системы S к изучению свойств «модели» S'.

Общее определение И. систем объектов с заданными на них в конечном числе отношениями между постоянным для каждого отношения числом объектов таково. Пусть даны две системы объектов S и S', причём в первой определены отношения

Изоморфизм. Рис. 9

а во второй — отношения

Изоморфизм. Рис. 10

Системы S и S' с указанными в них отношениями называются изоморфными, если их можно поставить в такое взаимно однозначное соответствие

Изоморфизм. Рис. 11

(где х — произвольный элемент S, а x' — произвольный элемент S'), что из наличия Fk (x1,x2,...) вытекает F'k (х'1,х'2,...), и наоборот. Само указанное соответствие называется при этом изоморфным отображением, или изоморфизмом. [В приведённом выше примере в системе R определено отношение F (x, x1, x2), где x = x1 + x2, в системе Р — отношение F' (y, y1, y2), где у = у1у2; взаимно однозначное соответствие устанавливается по формулам у = ax, х = 1ogay.]

Понятие И. возникло в теории групп, где впервые был понят тот факт, что изучение внутренней структуры двух изоморфных систем объектов представляет собой одну и ту же задачу.

Аксиомы любой математической теории определяют систему объектов, изучаемую этой теорией, всегда только с точностью до И.: аксиоматически построенная математическая теория, применимая к какой-либо одной системе объектов, всегда полностью применима и к другой. Поэтому каждая аксиоматически изложенная математическая теория допускает не одну, а много «интерпретаций», или «моделей» (см., например, в ст. Геометрия, раздел Истолкование геометрии).

Понятие И. включает в себя как частный случай понятие Гомеоморфизма, играющее основную роль в топологии (См. Топология).

Частным случаем И. является автоморфизм — взаимно однозначное отображение

Изоморфизм. Рис. 12

системы объектов с заданными отношениями Fk(x1, x2, ...) на самоё себя, при котором из Fk(x1, x2, ...) вытекает F'k(x'1, x'2, ...), и наоборот. Это понятие тоже возникло в теории групп, но потом оказалось существенным в самых различных разделах математики.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 3 изд., М. — Л., 1952; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова [и др.], кн. 2, М. — Л., 1951.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Изоморфизм — Этим именем обыкновенно обозначают способность двух или нескольких кристаллических тел аналогичного химического состава кристаллизоваться в одинаковых или подобных кристаллических формах и образовать в неопределенных (непостоянных) количествах смеси... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  2. изоморфизм — -а, м. хим. Способность веществ, однотипных по химическому составу и сходных по кристаллической форме, выделяться из раствора в виде кристаллов смешанного состава. [От греч. ’ίσος — равный и μορφή — форма] Малый академический словарь
  3. изоморфизм — Изо/морф/и́зм/. Морфемно-орфографический словарь
  4. Изоморфизм — Соответствие (отношение) между объектами или системами объектов, выражающее в некотором смысле тождество их строения. И. в произвольной категории есть обратимый морфизм, т. Математическая энциклопедия
  5. изоморфизм — Соответствие между объектами или системами объектов, выражающее тождество их строения. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  6. изоморфизм — ИЗОМОРФИЗМ а, м. isomorphisme m. < isos + morphe вид, форма. спец. Способность двух или нескольких веществ сходного химического состава кристаллизоваться в одинаковые формы. Обладать изоморфизмом. БАС-1. Изоморфный ая, ое. Словарь галлицизмов русского языка
  7. изоморфизм — ИЗОМОРФИЗМ — подобие органов двух разных видов растений. Ботаника. Словарь терминов
  8. ИЗОМОРФИЗМ — ИЗОМОРФИЗМ, в КРИСТАЛЛОГРАФИИ — сходство структур кристаллов у различающихся между собой химических соединений. В биологии — подобие формы, наблюдаемое у представителей групп, не связанных между собой, причиной которой является КОНВЕРГЕНЦИЯ. Научно-технический словарь
  9. изоморфизм — сущ., кол-во синонимов: 2 одинаковость 32 сходство 39 Словарь синонимов русского языка
  10. изоморфизм — ИЗОМОРФИЗМ -а; м. [от греч. isos — равный и morphē — форма] 1. Хим. Свойство веществ, аналогичных по химическому составу, кристаллизоваться в одинаковых формах. Обладать изоморфизмом. 2. Лингв. Толковый словарь Кузнецова
  11. изоморфизм — изоморфизм I м. 1. Параллелизм в организации звуковой и смысловой сторон языка (в лингвистике). 2. Наличие принципиального, но не детального сходства в строении разных языковых уровней. II м. Свойство веществ сходного химического состава образовывать кристаллы одинаковой формы. Толковый словарь Ефремовой
  12. изоморфизм — Изоморфизм, изоморфизмы, изоморфизма, изоморфизмов, изоморфизму, изоморфизмам, изоморфизм, изоморфизмы, изоморфизмом, изоморфизмами, изоморфизме, изоморфизмах Грамматический словарь Зализняка
  13. изоморфизм — ИЗОМОРФИЗМ (от изо... и греч. morphe — форма, вид) способность атомов, ионов или молекул замещать друг друга в кристаллич. структурах. В результате И. образуются твердые растворы замещения. Вещества, которым присущ И., наз. изоморфными. Химическая энциклопедия
  14. ИЗОМОРФИЗМ — (от греч. isos — равный, одинаковый и morphe — форма, вид), полное подобие атомно-крист. строения и внеш. огранки кристаллов у в-в с одинаковой (по соотношению компонент) хим. ф-лой и одинаковым типом хим. связи. Открыт в 1819 нем. химиком... Физический энциклопедический словарь
  15. изоморфизм — орф. изоморфизм, -а Орфографический словарь Лопатина
  16. ИЗОМОРФИЗМ — ИЗОМОРФИЗМ (ИЗОМОРФИЯ) (от греч. tsos — равный и morphe — форма) — англ. isomorphism; нем. Isomorphismus. Тождественность структур объектов (моделей, систем), характеризующихся симметричным отношением типа равенства, когда каждому элементу (отношению... Социологический словарь
  17. изоморфизм — ИЗОМОРФИЗМ, а, м. (спец.). 1. Сходство свойств элементов или их совокупностей, определяющее их способность замещать друг друга в каких-н. соединениях; соответствие объектов, тождественных по своей структуре. Толковый словарь Ожегова
  18. изоморфизм — 1. Сходные черты в нескольких языках. 2. Взаимно однозначное соответствие. 3. Соответствие между структурами объектов. Две системы считаются изоморфными друг другу, если каждому элементу одной системы соответствует один элемент другой системы... Толковый переводоведческий словарь
  19. изоморфизм — Изоморфизма, мн. нет, м. [от греч. isos – равный и morph – форма] (мин.). Способность двух или нескольких веществ сходного химического состава кристаллизоваться в одинаковые формы. Большой словарь иностранных слов
  20. ИЗОМОРФИЗМ — ИЗОМОРФИЗМ — свойство различных, но родственных по химическому составу веществ кристаллизоваться в одинаковых структурах при одном типе химической связи. Большой энциклопедический словарь
  21. изоморфизм — ИЗОМОРФ’ИЗМ, изоморфизма, мн. нет, ·муж. (от ·греч. isos — равный и morph — форма) (минер.). Способность двух или нескольких веществ сходного химического состава кристаллизоваться в одинаковые формы. Толковый словарь Ушакова