Деление

I

Деле́ние

действие, обратное умножению (См. Умножение); заключается в нахождении одного из двух сомножителей, если известны произведение их и др. сомножитель. Т. о., разделить а на b — это значит найти такое х, что bx = а или xb = а. Результат Д. х называется частным, или отношением, a и b. Заданное произведение а называется делимым, а заданный множитель b — делителем. Для обозначения Д. употребляют знаки двоеточия (а: b) или горизонтальной (иногда наклонной) черты ( Деление , a/b).

В пределах системы целых чисел Д. не всегда возможно (6 делится на 2 и 3, но не делится на 5, см. Делимость), но в тех случаях, когда оно возможно, результат его всегда определён единственным образом (как говорят, однозначно). В системе всех рациональных чисел (т. е. чисел целых и дробных) Д. не только однозначно, но и всегда осуществимо, за единственным исключением — Д. на нуль. Если исходить из данного выше определения Д., то легко видеть, что Д. числа, отличного от нуля, на нуль невозможно. Результатом Д. нуля на нуль, по определению, может быть любое число (т.к. всегда с·0 = 0). Обычно в алгебре предпочитают (чтобы не нарушать однозначности Д.) считать, что Д. на нуль невозможно во всех случаях.

От точного Д., которое до сих пор рассматривалось, отличается Д. с остатком. Это, по существу, совершенно особая операция, отличная от Д. в определённом выше смысле. Если а и b — целые неотрицательные числа, то операция Д. с остатком числа а на число b состоит в определении целых неотрицательных чисел х и у, удовлетворяющих требованиям:

1) а = xb + у,

2) у < b.

При этом а называется делимым, b — делителем, х — частным, у — остатком. Эта операция всегда осуществима и всегда однозначна. Если у = 0, то говорят, что а делится на b без остатка. Аналогично определяется операция Д. с остатком для многочленов вида

P (x) = a0xn + a1xn-1 +...+ an.

Она состоит в нахождении по двум многочленам Р(х) и Q(x) двух многочленов S(x) и R(x), удовлетворяющих требованиям:

1) Р (х) = S (x) Q (x) + R (x);

2) степень R (x) меньше степени Q (x). Эта операция также всегда осуществима и однозначна. Если R (x) ≡ 0, то Р (х) делится на Q (x) без остатка.

Лит.: Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

II

Деле́ние

форма размножения организмов и клеток, входящих в состав тела многоклеточных. У бактерий Д. осуществляется путём образования поперечной перегородки, чему предшествует удвоение (Репликация) нити ДНК нуклеоида (см. Ядро). У одноклеточных водорослей и животных, обладающих типическим клеточным ядром, Д. — вместе с тем и Бесполое размножение. Д. может осуществляться как в активном, так и в покоящемся (инцистированном) состоянии. Наряду с Д. надвое, у простейших часто после ряда последовательных Д. ядра цитоплазма сразу распадается на множество одноядерных клеток — так называемая шизогония. Д. одноклеточных организмов (за редким исключением, например у инфузорий) протекает как митоз. Ему предшествуют репликация ДНК и удвоение хромосом. У многоклеточных организмов Д. клеток (см. Митоз, Амитоз) лежит в основе индивидуального развития — Онтогенеза и полового размножения (см. Мейоз). У многоклеточных растений и животных возникают разнообразные вторичные формы размножения, осуществляемые путём Д. материнского организма на равновеликие или различающиеся по размерам части (Почкование). Размножение путём Д. или почкования всегда сопровождается восстановлением (регенерацией (См. Регенерация)) недостающих частей тела. Среди многоклеточных животных размножение путём Д. наблюдается у некоторых ресничных червей.

Ю. И. Полянский.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. деление — -я, ср. 1. Действие по глаг. делить (в 1 знач.). 2. Действие и состояние по глаг. делиться (в 1 знач.); распадение, членение на части. Деление общества на классы. || биол. Малый академический словарь
  2. Деление — Действие, обратное к умножению;заключается в нахождении такого х, что Ъх=а или xb = a при заданных аи b. Результат Д. хназ. частным, или отношением аи b; при этом аназ. делимым, а b- делителем. Для обозначения... Математическая энциклопедия
  3. деление — Дел/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
  4. деление — деление , -я Орфографический словарь. Одно Н или два?
  5. деление — орф. деление, -я Орфографический словарь Лопатина
  6. деление — ДЕЛЕНИЕ клеток, процесс размножения клеток, в результате которого из исходной материнской клетки образуются новые, дочерние клетки. У многоклеточных организмов Д. клеток лежит в основе онтогенеза, регенерации тканей и органов, полового размножения. Ветеринарный энциклопедический словарь
  7. деление — Дележ, дробление, отделение, разделение, раздел, раздвоение, разграничение, разложение, разверстка, размещение, разъединение, разобщение, расщепление, обособление, распределение, раскассирование, расторжение, расчленение см. >> разделение, разряд, часть Словарь синонимов Абрамова
  8. ДЕЛЕНИЕ — ДЕЛЕНИЕ, в математике — арифметическая операция, обозначаемая знаком / или: , которую определяют как обратную умножению. Частное от деления двух чисел, а : b, или a / b, является тем числом, на которое следует умножить b, чтобы получить а. Число а называют делимым, а b — делителем. Научно-технический словарь
  9. деление — Форма размножения нек-рых организмов и мн. клеток, входящих в состав тела многоклеточных. У бактерий Д. осуществляется путём образования поперечной перегородки, чему предшествует удвоение (репликация) нити ДНК нуклеоида. Биологический энциклопедический словарь
  10. деление — Форма размножения некоторых организмов и многих клеток многоклеточных организмов. У бактерий деление происходит путём образования перегородки после удвоения ДНК. У одноклеточных организмов, обладающих клеточным ядром, деление протекает в виде митоза. Биология. Современная энциклопедия
  11. Деление — Клетки — процесс образования из одной клетки двух или более новых дочерних клеток. Деление амитотическое — см. Амитоз. Деление митотическое — см. Митоз. Деление множественное — см. Шизогония. Деление непрямое — см. Митоз. Деление прямое — см. Амитоз. Медицинская энциклопедия
  12. деление — ДЕЛЕНИЕ -я; ср. 1. к Делить (1 зн.) и Делиться (1 зн.). Д. общества на классы. // Биол. Способ размножения у простейших организмов и клеток. Д. клетки. Толковый словарь Кузнецова
  13. деление — ДЕЛЕНИЕ, я, ср. 1. см. делить, ся. 2. Обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Задача на д. 3. Способ размножения у простейших организмов и клеток. Д. клетки. Толковый словарь Ожегова
  14. деление — ДЕЛ’ЕНИЕ, деления, ср. 1. Действие по гл. делить в 1 ·знач. (·книж. ). Деление на части. 2. Математическое действие, посредством которого определяется, сколько раз одно количество содержится в другом (мат.). Толковый словарь Ушакова
  15. деление — деление I ср. 1. Процесс действия по гл. делить I 1., 2., делиться I 1., 2. || Результат такого действия. 2. Разложение объёма родового понятия на подчиненные ему видовые (в классификации понятий). II ср. Толковый словарь Ефремовой
  16. ДЕЛЕНИЕ — ДЕЛЕНИЕ — способ размножения одноклеточных организмов, а также клеток, составляющих тела многоклеточных. У бактерий деление осуществляется образованием поперечной перегородки. Большой энциклопедический словарь
  17. Деление — 1) Деление есть действие, обратное умножению; в нем по заданному произведению двух чисел и одному из двух множителей ищется второй множитель. Заданные произведение и множитель называются соответственно делимым и делителем, а искомый множитель — частным. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона