Вариационная статистика

Вариацио́нная статистика

Исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений (См. Распределения). Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x₁,..., x_n (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную ¹. Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины (См. Случайная величина), принимающей значение x_i с вероятностью p_i = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в В. с. соотношения между Моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование В. с. осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений x_i,..., x_n представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирическое распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон), является хорошей статистической оценкой для неизвестного теоретического распределения случайных величин х, и в этой ситуации В. с. становится полезным вспомогательным аппаратом математической статистики (См. Математическая статистика). Попытки обоснования В. с. вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьёзным теоретическим результатам.

Л. Н. Большев.