1. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Уравнение

Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.

(2×7 + 1)/3.

Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением

(2×7 + 1)/3 = 5.

Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.

3×5 = 21 — 6.

Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством, а знак = назыв. знаком равенства.

Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами, для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.

Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5.

Это У. удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.

Если бы оказалось, что У. удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством. Напр.

2x + 3у + 10 — 3 = 2x + 3у + 7.

Решить У. значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. невозможно, если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.

2x + 1 = 2x + 3 невозможно.

Алгебраическим У. п-ой степени с одною переменною x наз. У. вида

p0xn + p1xn-1 + p2xn-2 +... + Pn-1x + pn = 0

где p0, p1, p2 ... pn данные числа и р0 не равно нулю.

У. 2-й степени наз. квадратным, 3-й степени — кубическим. Решение У. первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же У. высших степеней относится к высшей алгебре.

Д. С.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Уравнение — В математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных... Большая советская энциклопедия
  2. уравнение — -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. уравнять и состояние по знач. глаг. уравняться. — Первее всего — полное уравнение в правах. М. Горький, Жизнь Матвея Кожемякина. Малый академический словарь
  3. Уравнение — Аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при к-рых значения двух данных функций равны. Аргументы, от к-рых зависят эти функции, наз. Математическая энциклопедия
  4. уравнение — орф. уравнение, -я Орфографический словарь Лопатина
  5. уравнение — У/равн/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
  6. уравнение — уравнение , -я Орфографический словарь. Одно Н или два?
  7. уравнение — 1. математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определенных наборов этих величин; 2. одинаковое, равное. Большой бухгалтерский словарь
  8. УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ, математическое утверждение, справедливое для некоторого подмножества всех возможных значений переменной величины. Например, уравнение вида х2=8-2х верно только для определенных значений х (х=2 и х=-4). Научно-технический словарь
  9. уравнение — УРАВНЕНИЕ -я; ср. 1. к Уравнять и Уравняться. У. опор. У. окладов. У. прав. 2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих неизвестных величин. Толковый словарь Кузнецова
  10. уравнение — УРАВНЕНИЕ, я, ср. 1. см. уравнять. 2. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определённых наборов этих величин. Квадратное у. Дифференциальное у. Толковый словарь Ожегова
  11. уравнение — УРАВН’ЕНИЕ, уравнения, ср. 1. Действие по гл. уравнять — уравнивать и состояние по гл. уравняться — уравниваться. Уравнение в правах. Уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр. Толковый словарь Ушакова
  12. УРАВНЕНИЕ — УРАВНЕНИЕ — математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны... Большой энциклопедический словарь
  13. уравнение — уравнение I ср. 1. Процесс действия по гл. уравнивать I, уравниваться I 1. 2. Результат такого действия; уравнивание I 2. II ср. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих величин. Толковый словарь Ефремовой