1. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Треугольник

Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны три точки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической) линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру, называемую треугольником. Точки А, В и С наз. вершинами, а кратчайшие линии АВ, ВС и АС сторонами Т. Если данная поверхность есть плоскость, то получается прямолинейный Т.; стороны его — прямые линии. Т. на поверхности шара наз. сферическим; стороны его — дуги больших кругов, получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящими через центр шара и через вершины Т. Изучение свойств Т. относится к геометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматривает соотношения между сторонами и углами Т., наз. тригонометрией (см.). Отсылая читателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статье укажем только на некоторые свойства прямолинейных Т. О других свойствах и о Т. сферических будет сказано в статье Тригонометрия. Если в Т. две стороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т. не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойству сторон, различаются Т.: разносторонние, равнобедренные и равносторонние. В разностороннем Т. все стороны различны между собой; в равнобедренном — две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем — все стороны равны между собой.. Всякую сторону Т. можно принять за основание; перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащей вершины, наз. высотой Т. Если основание Т. содержит b метров, а высота h метров, то площадь Т. содержит 1/2 bh кв. метров. Если в равнобедренном Т. принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, то высота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов, различаются Т. прямоугольные, остроугольные и тупоугольные, В прямоугольном Т. один из углов прямой, а два другие угла острые; стороны прямого угла наз. катетами, сторона же Т., противолежащая вершине прямого угла — гипотенузой. В остроугольном Т. все углы острые. В тупоугольном Т. один угол тупой и два другие угла острые. Если два угла Т. равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Т. не равны, то против большего угла лежит и большая сторона. Т. вполне определен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих угла; 3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол, лежащий против большей стороны. Тригонометрия (см.) учит, как во всех этих случаях по данным частям Т. вычислить остальные его части.

А. С.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Треугольник — I Треуго́льник прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Т.), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Т.). Т., у которого длины всех сторон равны, называется равносторонним, или правильным (рис., 1)... Большая советская энциклопедия
  2. треугольник — -а, м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный треугольник. Равнобедренный треугольник. || Измерительный инструмент такой формы для черчения. Малый академический словарь
  3. ТРЕУГОЛЬНИК — Способ запечатывания письма без конверта. Лист бумаги с текстом складывался чистой стороной наружу, на ней надписывался адрес получателя и отправителя. Широкое распространение получил в СССР в годы Великой Отечественной войны, гл. образом для отправлений полевой почты. Филателистический словарь
  4. Треугольник — В евклидовой плоскости -- три точки (вершины) и три отрезка прямых (стороны) с концами в этих точках. Иногда при определении Т. к нему относят и выпуклую часть плоскости, к-рая ограничена сторонами Т. Понятие... Математическая энциклопедия
  5. Треугольник — (итал. triangolo, франц. triangle, нем. Triangel, англ. triangle) — ударный инструмент высокой тесситуры. Представляет собой стальной прут диаметром ок. 8-10 мм; согнутый в форме равнобедренного треугольника, не замкнутого в одном из углов. Музыкальная энциклопедия
  6. треугольник — орф. треугольник, -а Орфографический словарь Лопатина
  7. треугольник — Тр/е/уго́ль/ник/. Морфемно-орфографический словарь
  8. Треугольник — (Triangulum) Небольшое, но заметное северное созвездие между созвездиями Андромеды и Овна; одно из 48 созвездий, внесенных в список Птолемея (ок. 140 г. н.э.). Большой астрономический словарь
  9. треугольник — ТРЕУГОЛЬНИК 1. В шахматах — один из способов маневрирования королем с целью передачи очереди хода противнику. 2. В русских шашках — ключевая расстановка трех дамок, ловящих одинокую дамку (поля треугольника — c3, d6, e3, или d6, e3, f6, или c3, c5, f4... Словарь спортивных терминов
  10. ТРЕУГОЛЬНИК — • ТРЕУГОЛЬНИК (Triangulum), неприметное созвездие в северном полушарии между созвездиями Андромеды и Овна. Самая яркая звезда — Бета, 3-й звездной величины — образует отчетливый треугольник со звездами Альфой (3,4) и Гаммой (4,0). Научно-технический словарь
  11. треугольник — ТРЕУГОЛЬНИК, а, м. 1. Геометрическая фигура многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы. Прямоугольный т. Деревянный т. (для черчения). Солдатский т. (солдатское письмо без конверта, свёрнутое уголком; разг.). Толковый словарь Ожегова
  12. треугольник — ТРЕУГ’ОЛЬНИК и (·прост.) трёхугольник, треугольника, ·муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Толковый словарь Ушакова
  13. треугольник — ТРЕУГОЛЬНИК -а; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Толковый словарь Кузнецова
  14. треугольник — См.: 1. третейский 2. три Толковый словарь Даля
  15. ТРЕУГОЛЬНИК — ТРЕУГОЛЬНИК — самозвучащий музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях. Большой энциклопедический словарь
  16. треугольник — 1. треугольник I м. 1. Геометрическая фигура на плоскости, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. 2. Любой предмет такой формы. II м. разг. Толковый словарь Ефремовой