на большой —
кто, что. Прост. Экспрес. Очень хороший, прекрасный по своим достоинствам, качеству, состоянию и т. п. кто-либо или что-либо; на большой палец. «На новый год думаю заехать к Дунярке… Вот, брат, как надо устраиваться!...
Фразеологический словарь Фёдорова
на большой —
на большой нареч. обстоят. качества разг. 1. Очень хорошо; прекрасно. 2. Употребляется как несогласованное определение.
Толковый словарь Ефремовой