тоска
О ком-чем, по кому-чему и по ком-чем.
1. о к о м — ч е м. Врут, будто в этот ранний час тоска о прошлом мучит нас (Грибачев).
2. п о к о м у — ч е м у (с существительными и личными местоимениями 3-го л.). Она почувствовала тоску по Степану... (Нагибин). Тоска по нему (по ним).
3. п о к о м — ч е м (с личными местоимениями 1-го и 2-го л. мн. ч.). Испытывали тоску по нас. Чувствуем тоску по вас.
Управление в русском языке. Д.Э. Розенталь