что и требовалось доказать
(чего и добились)
Ср. "Театр в бенефис был полон, что и требовалось доказать. Единственная забота бенефицианта была — взять хороший сбор".
Отчет об одном из многих бенефисных спектаклей.
Ср. Вы никогда, ни за что, ни в каком случае не полюбили бы художника? — "Не думаю, нет!" — Что и требовалось доказать, — проговорил Шубин.
Тургенев. Накануне. 9.
Ср. Quod erat demonstrandum.
Ср. Οπερ εδει δειξαι.
Euklides (так кончает математические выводы).
В древних научных книгах часто встречаются начальные буквы этих трех слов: Q. E. D.
Толково-фразеологический словарь Михельсона