больное место
(чувствительное) — слабая струна
Ср. Наташа сносить не могла, когда Алешу считали неумным: это было больное место в ее сердце.
Достоевский. Униженные и оскорбленные. 2, 1.
См. где наболело, там не тронь.
Толково-фразеологический словарь Михельсона