шаг за шагом
Разг. Экспрес. 1. Постепенно, неуклонно. Доктор был такой умный и так ясно раскрывал перед ней шаг за шагом изнанку той жизни, которой она жила (Мамин-Сибиряк. Хлеб).
2. Последовательно; одно за другим. Бывало, зимой в сырой гостинице в Риме он просыпался среди ночи и начинал шаг за шагом вспоминать эту дорогу: сначала по просеке… потом берёзовым… мелколесьем, потом через поломанный мост над заросшей речкой (Паустовский. Повесть о лесах).
Фразеологический словарь русского литературного языка