шаг за шагом —
орф. шаг за шагом
Орфографический словарь Лопатина
шаг за шагом —
Разг. Экспрес. 1. Постепенно, неуклонно. Доктор был такой умный и так ясно раскрывал перед ней шаг за шагом изнанку той жизни, которой она жила (Мамин-Сибиряк. Хлеб). 2. Последовательно; одно за другим.
Фразеологический словарь Фёдорова
шаг за шагом —
см. >> последовательно
Словарь синонимов Абрамова