по мере того как

В то время как; в соответствии с тем как. По мере того как бричка близилась к крыльцу, глаза его делались веселее (Гоголь. Мёртвые души). У двери стоял один надзиратель, который, по мере того как посетители проходили мимо него, считал их (Л. Н. Толстой. Воскресение).

Значения в других словарях

1. по мере того как — орф. по мере того как  Орфографический словарь Лопатина
2. по мере того как — по мере того как союз Употребляется при присоединении придаточной части сложноподчиненного предложения, действие которой происходит одновременно с действием главной части и обусловливает его.  Толковый словарь Ефремовой