Фурье метод
Фурье́ ме́тод
Метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828. Решение уравнения, удовлетворяющее заданным начальным однородным и краевым условиям, ищется по Ф. м. как суперпозиция решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием собственных функций (См. Собственные функции) и собственных значений (См. Собственные значения) некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по найденным собственным функциям. В частности, разложение функций в ряды и интегралы Фурье (см. Фурье ряд, Фурье интеграл) связано с применением Ф. м. для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины l, имеющей закрепленные концы, сводиться к решению уравнения
Выбирая соответствующим образом коэффициенты An и Bn, можно добиться того, что функция
будет решением поставленной задачи.
Ряд важных проблем, связанных с применением Ф. м., был решен В. А. Стекловым.
Большая советская энциклопедия