Полилинейная форма

Полилине́йная форма

(от Поли...

алгебраическое выражение вида:

a_ij…_lx_i y_j…u_i.

Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):

x₁, x₂, …, x_n; y₁, y₂, …, y_n; …; u₁, u₂, …, u_n.

В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 — Линейная форма

a_i x_i ≡ a₁x₁ + a₂ x₂ + … + a_n x_n

при m = 2 — Билинейная форма

a_ij x_i y_j ≡ a₁₁ x₁ y₁ + a₁₂ x₁ y₂ … + a_{n-1, n} x_n-1 y_n + a_nn x_n y_n,

при m = 3 — трилинейная форма, и т.д.

Значения в других словарях

1. Полилинейная Форма — N-линейная форма, на унитарном A-модуле Е- полилинейное отображение (здесь А — ассоциативно-коммутативное кольцо с единицей). П. ф. наз. также полилинейной функцией ( п-л инейной функцией). Поскольку П.  Математическая энциклопедия