Секторная скорость

Се́кторная скорость

Величина, характеризующая скорость возрастания площади, которую описывает радиус-вектор r движущейся точки, проведённый в эту точку из некоторого фиксированного центра О. Если за элементарный промежуток времени dt площадь получает приращение dσ (см. рис.), то численно С. с. v_c = dσ/dt. Со скоростью точки v С. с. связана соотношением v_σ = vh/2, где h — длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора v, т. е. С. с. равна половине момента вектора скорости относительно центра О. С. с. можно ещё представить в виде вектора v_σ = [r v]/2. При движении точки по плоской кривой v_σ = ¹/₂ r ² dφ/dt, где r и φ — полярные координаты точки. Производная от С. с. по времени называется секторным ускорением точки w_σ; при этом w_σ = [r w]/2, где w — ускорение точки.

Понятие С. с. играет важную роль при изучении движения под действием центральной силы — силы, линия действия которой всё время проходит через центр О, например силы тяготения; в этом случае С. с. остаётся величиной постоянной. Такой результат имеет, в частности, место при движении планет (2-й закон Кеплера), а также искусственных спутников Земли (если силу тяготения считать направленной к её центру) и космических летательных аппаратов,

С. М. Торг.

Рис. к ст. Секторная скорость.