Прямоугольников формула

Прямоуго́льников фо́рмула

Простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид

где h = (b — a)/n, x_k = ξ + (k — 1) h и a ≤ ξ ≤ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой ξ = а + h/2; если )f '' (x)) < М на отрезке [а, b], то для этой формулы

Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых ξ = а и ξ = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b — a)³M/12n². Если обе части П. ф. для ξ = а + h/2, ξ = а и ξ = а + h умножить соответственно на коэффициенты ²/₃, ¹/₆, и ¹/₆, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b — a)⁵N/2880n ⁴, где N — максимум |f ^IV (x)| на отрезке [а, b].