Потенциальное поле
Потенциа́льное поле
Консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует такая однозначная функция u (М) (Потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области Ω, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
,
в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из Ω с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) — П. п., то rot a = 0 (см. Вихрь векторного поля). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) — П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.
Значения в других словарях
- Потенциальное Поле — Градиентное поле,- векторное поле, образованное градиентами гладкой скалярной функции f(t). нескольких переменных t=(t1, ... , tn), принадлежащих нек-рой области Т n -мерного пространства. Функция f(t). наз. Математическая энциклопедия