1. Большая советская энциклопедия

Линейный оператор

Лине́йный оператор

Обобщение понятия линейного преобразования (См. Линейное преобразование) на линейные пространства (См. Линейное пространство). Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х ∈ Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности:

F((x + (у) = (F(x) + (F(y),

где х и у — любые элементы из Е, α и β — числа. Если пространства Е и E1 нормированы и величина Линейный оператор ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а Линейный оператор. Рис. 2 его нормой.

Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.

Линейный оператор. Рис. 3

и интегральные Л. о.

Линейный оператор. Рис. 4

примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и Собственные функции, Собственные векторы.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Линейный Оператор — Линейное преобразование,- отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F — векторные пространства над полем k, наз. Математическая энциклопедия
  2. ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — обобщение понятия линейного преобразования на случай бесконечномерных пространств. Большой энциклопедический словарь