1. Математическая энциклопедия

Пространство

Логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в к-рой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Напр., в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в П. фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких П. можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Первым и важнейшим математич. П. является трехмерное евклидово пространство, представляющее приближенный абстрактный образ реального П. Общее понятие "П." в математике сложилось в результате обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова П. Первые П., отличные от трехмерного евклидова, были введены в 1-й пол. 19 в. Это были Лобачевского пространство и евклидово П. любого числа измерений (см. Многомерная геометрия). Общее понятие о математич. П. как "многократной протяженности" было выдвинуто в 1854 Б. Риманом (В. Riemann); оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, напр., риманово пространство, финслерово пространство, векторное пространство, гильбертово пространство, метрическое пространство, топологическое пространство. В современной математике П. определяют как множество каких-либо объектов, к-рые наз. его точками; ими могут быть геометрич. фигуры, функции, состояния физич. системы и т. д. Рассматривая их множество как П., отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, к-рые определяются принятыми во внимание или введенными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют "геометрию" П. При аксиоматич. ее построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах. Примерами П. могут служить: 1) метрич. П., в к-рых определено расстояние между точками; напр., П. непрерывных функций на к.-л. отрезке [a, b], где точками служат функции f(x), непрерывные на [ а, b], а расстояние между f1(x). и f2(x) определяется как максимум модуля их разности: 2) "П. событий", играющее важную роль в геометрич. интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением — координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырехмерным П., где "точка" — событие определяется 4 координатами х, у, z, t.3) Фазовые П., рассматриваемые в теоретич. физике и механике. Фазовое П. физич. системы — это совокупность всех ее возможных состояний, к-рые рассматриваются при этом как точки этого П. А.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Пространство — В математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. Большая советская энциклопедия
  2. пространство — -а, ср. 1. Неограниченная протяженность (во всех измерениях, направлениях). Бесконечное пространство. Воздушное пространство. Мировое пространство. || филос. Малый академический словарь
  3. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО — англ. space; нем. Raum. Свойство реальности, выражающееся в ее протяженности, структурности, сосуществовании и взаимодействии ее элементов. Социологический словарь
  4. ПРОСТРАНСТВО — . П., будучи одним из важнейших элементов мифопоэтической архаичной модели мира, осмысливалось в рамках этой модели совершенно отлично от того... Мифологическая энциклопедия
  5. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО – 1) форма созерцания, восприятия представления вещей, основной фактор высшего, эмпирического опыта; 2) способ существования объективного мира, неразрывно связанный со временем. Новая философская энциклопедия
  6. пространство — Простра́нств/о. Морфемно-орфографический словарь
  7. пространство — орф. пространство, -а Орфографический словарь Лопатина
  8. пространство — ПРОСТРАНСТВО 1. В шахматах — 64 клетки шахматной доски, на которых передвигаются фигуры и пешки, т. е. протекает борьба в партии. 2. В шашках — совокупность игровых (темных) полей доски (в русских шашках их 32, в международных шашках — 50). Словарь спортивных терминов
  9. пространство — • великое ~ • значительное ~ • огромное ~ Словарь русской идиоматики
  10. пространство — ПРОСТРАНСТВО — фундаментальное понятие повседневной жизни и научного знания. Его обычное применение непроблематично в отличие от его теоретической экспликации... Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  11. пространство — см. >> место, промежуток Словарь синонимов Абрамова
  12. пространство — сущ., с., употр. часто (нет) чего? пространства, чему? пространству, (вижу) что? пространство, чем? пространством, о чём? о пространстве; мн. что? пространства, (нет) чего? пространств, чему? пространствам, (вижу) что? пространства, чем?... Толковый словарь Дмитриева
  13. пространство — Заимств. из ст.-сл. яз. Суф. производное от пространыи «широкий, просторный». См. страна, простирать. Этимологический словарь Шанского
  14. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО, объективная реальность, форма существования материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. В реальном мире мы имеем дело с безграничным трехмерным пространством, в котором расположены объекты. Научно-технический словарь
  15. пространство — ПРОСТРАНСТВО, а, ср. 1. Одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Вне времени и пространства нет движения материи. Толковый словарь Ожегова
  16. пространство — ПРОСТР’АНСТВО, пространства, ср. 1. Состояние материи, характеризующееся наличием протяженности и объема. Пространство и время — основные формы существования материи. 2. Промежуток между чем-нибудь; место, способное вместить что-нибудь. Толковый словарь Ушакова
  17. пространство — ПРОСТРАНСТВО -а; ср. 1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени. 2. Неограниченная протяжённость во всех измерениях, направлениях. Бесконечное... Толковый словарь Кузнецова
  18. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО — в математике — множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. Большой энциклопедический словарь
  19. пространство — пространство ср. 1. Одна из форм — наряду со временем — существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная видимыми пределами протяженность. || Большая площадь чего-либо. Толковый словарь Ефремовой
  20. Пространство — (филос.). — Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт — то, что дано в самом существовании... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона