1. Большая советская энциклопедия

Пространство

Простра́нство

В математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в П. фиксируются отношения (См. Отношение), сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких П. можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим П. является евклидово трёхмерное П., представляющее приближённый абстрактный образ реального П. Общее понятие «П.» в математике сложилось в результате постепенного, всё более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова П. Первые П., отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово П. любого числа измерений. Общее понятие о математическом П. было выдвинуто в 1854 Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, Векторное пространство, Гильбертово пространство, Риманово пространство, Функциональное пространство, Топологическое пространство. В современной математике П. определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т.д. Рассматривая их множество как П., отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» П. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

Примерами П. могут служить: 1) метрическое П., в которых определено расстояние между точками; например, П. непрерывных функций на каком-либо отрезке [а, b], где точками служат функции f (x), непрерывные на [а, b], а расстояние между f1(x) и f2(x) определяется как максимум модуля их разности: r = max)f1(x) — f2(x)|. 2) «П. событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением — координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырёхмерным П., где «точка» — событие определяется 4 координатами х, у, z, t. 3) Фазовые П., рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое П. физические системы — это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого П. Понятие об указанных П. имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в П. и во времени вполне реальны. Речь идёт, стало быть о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре. Вопрос о том, какое математическое П. точнее отражает общие свойства реального П., решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального П. евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального П. применяется риманова геометрия (см. Относительности теория, Тяготение). По поводу П. в математике см. также статьи Геометрия, Математика, Многомерное пространство.

А. Д. Александров.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Пространство — Логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в к-рой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Напр., в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. Математическая энциклопедия
  2. пространство — -а, ср. 1. Неограниченная протяженность (во всех измерениях, направлениях). Бесконечное пространство. Воздушное пространство. Мировое пространство. || филос. Малый академический словарь
  3. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО — англ. space; нем. Raum. Свойство реальности, выражающееся в ее протяженности, структурности, сосуществовании и взаимодействии ее элементов. Социологический словарь
  4. ПРОСТРАНСТВО — . П., будучи одним из важнейших элементов мифопоэтической архаичной модели мира, осмысливалось в рамках этой модели совершенно отлично от того... Мифологическая энциклопедия
  5. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО – 1) форма созерцания, восприятия представления вещей, основной фактор высшего, эмпирического опыта; 2) способ существования объективного мира, неразрывно связанный со временем. Новая философская энциклопедия
  6. пространство — Простра́нств/о. Морфемно-орфографический словарь
  7. пространство — орф. пространство, -а Орфографический словарь Лопатина
  8. пространство — ПРОСТРАНСТВО 1. В шахматах — 64 клетки шахматной доски, на которых передвигаются фигуры и пешки, т. е. протекает борьба в партии. 2. В шашках — совокупность игровых (темных) полей доски (в русских шашках их 32, в международных шашках — 50). Словарь спортивных терминов
  9. пространство — • великое ~ • значительное ~ • огромное ~ Словарь русской идиоматики
  10. пространство — ПРОСТРАНСТВО — фундаментальное понятие повседневной жизни и научного знания. Его обычное применение непроблематично в отличие от его теоретической экспликации... Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  11. пространство — см. >> место, промежуток Словарь синонимов Абрамова
  12. пространство — сущ., с., употр. часто (нет) чего? пространства, чему? пространству, (вижу) что? пространство, чем? пространством, о чём? о пространстве; мн. что? пространства, (нет) чего? пространств, чему? пространствам, (вижу) что? пространства, чем?... Толковый словарь Дмитриева
  13. пространство — Заимств. из ст.-сл. яз. Суф. производное от пространыи «широкий, просторный». См. страна, простирать. Этимологический словарь Шанского
  14. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО, объективная реальность, форма существования материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. В реальном мире мы имеем дело с безграничным трехмерным пространством, в котором расположены объекты. Научно-технический словарь
  15. пространство — ПРОСТРАНСТВО, а, ср. 1. Одна из форм (наряду со временем) существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Вне времени и пространства нет движения материи. Толковый словарь Ожегова
  16. пространство — ПРОСТР’АНСТВО, пространства, ср. 1. Состояние материи, характеризующееся наличием протяженности и объема. Пространство и время — основные формы существования материи. 2. Промежуток между чем-нибудь; место, способное вместить что-нибудь. Толковый словарь Ушакова
  17. пространство — ПРОСТРАНСТВО -а; ср. 1. Филос. Одна из основных форм существования материи, характеризующаяся протяжённостью и объёмом. Движение материи в пространстве и во времени. 2. Неограниченная протяжённость во всех измерениях, направлениях. Бесконечное... Толковый словарь Кузнецова
  18. ПРОСТРАНСТВО — ПРОСТРАНСТВО — в математике — множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. Большой энциклопедический словарь
  19. пространство — пространство ср. 1. Одна из форм — наряду со временем — существования бесконечно развивающейся материи, характеризующаяся протяженностью и объемом. 2. Неограниченная видимыми пределами протяженность. || Большая площадь чего-либо. Толковый словарь Ефремовой
  20. Пространство — (филос.). — Для правильного объяснения П. необходимо, прежде всего, отчетливо различить в нем чистый факт — то, что дано в самом существовании... Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона