КУЗКАЙ

Образовано присоединением к слову куз (глаз) уменьшительно-ласкательного аффикса -кай. В значении "ребенок дорогой, как зеница ока". Название деревни в Мензелинском районе Республики Татарстан.

Источник: Татарские мужские имена. Словарь значений на Gufo.me