КУЗКАЙ
Образовано присоединением к слову куз (глаз) уменьшительно-ласкательного аффикса -кай. В значении "ребенок дорогой, как зеница ока". Название деревни в Мензелинском районе Республики Татарстан.
Источник:
Татарские мужские имена. Словарь значений
на Gufo.me