Шкала Гуттмана (гутмана)

По­нятие, с к-рым тесно связано представление о шкалограммном анализе  — совокупности вычис­лительных процедур, предназначенных для об­работки данных в соответствии с моделью,  пред­ложенной в 40-х гг. Л. Гуттманом (Гутманом). Идеи и методы,  развитые Гуттманом, стали весь­ма популярны среди исследователей в области соц. наук из-за их простоты и естественности. Шкалограммный анализ (в основной своей части) предназначен для обработки данных, об­разованных ответами респондентов на вопросы анкеты или теста,  причем все вопросы допуска­ют ответы только вида "да" или "нет". Рез-том применения метода служат шкала  вопросов и шкала респондентов, согласованные с т. зр. мо­дели, предложенной Гуттманом. Помимо этого используется ряд числовых индексов, с помощью к-рых можно оценить, насколько исходные дан ные согласуются с моделью шкалограммного ана­лиза. Рассмотрим группу вопросов анкеты, пред­назначенных для анализа. Предположим, что все вопросы относятся к одному и тому же соц. яв­лению (свойству, факту  и т. п.), а различие  в ответах респондентов на разные вопросы может объясняться, напр., тем, что разные вопросы и разные респонденты  отождествляются с разны­ми проявлениями этого свойства. Используем для пояснения гипотетич. пример изучения такого явления, как "соц. климат" в трудовом коллек­тиве. Соответствующая анкета  могла бы вклю­чать следующие вопросы. A. За последние полгода я не помню у нас к.-н. серьезных конфликтов. Б. Утром, идя на работу, я с удовольствием думаю, что снова увижу своих коллег. B. Многочисленные конфликты  у нас в кол­лективе никак не связаны с содержанием работы. Г. Работа   пошла бы лучше, если бы время  от времени не приходилось тратить силы на раз­ные дрязги. (Инструкция:  пометить знаком " " утвер­ждения, с к-рыми вы согласны). Будем полагать, что ответы респондентов на один и тот же вопрос не зависят от индивидуально-психологич. различий между ними, а определяются только тем, насколько в коллек­тиве, в к-ром работает респондент, выражено (в положительную или отрицательную сторону) ла­тентное свойство, обозначенное выше как соц. климат. Если это так, то следует ожидать, что появятся недопустимые сочетания ответов рес­пондентов, напр. — — . Более того, можно так упорядочить вопросы анкет и так переобо­значить ответы, что таблица  возможных сочета­ний ответов будет очень короткой и иметь со­вершенно определенную структуру. В приведен­ном примере рассмотрим следующее упорядо­чение вопросов: Б, А, Г, В. Обозначим знаком " " отрицательные ответы на вопросы Г и В (то­гда для всех вопросов знак  " " означает выбор в пользу хорошего климата по сравнению с пло­хим). Ответы одного респондента могут образовы­вать только одно из пяти допустимых сочетании. Такая структура  исходных данных может порождаться следующей простой математич. моделью. Предположим, что свойство "соц. климат" можно измерить одномерной числовой шкалой, на к-рой каждому трудовому коллективу  ста­вится в соответствие точка (число). Это же чис­ло приписывается всем респондентам из этого коллектива (в соответствии со сделанным выше предположением ответы респондентов из одного коллектива должны быть одинаковыми). Вопрос анкеты  тоже может быть измерен на этой шка­ле по следующему правилу: вопросу X припи­сывается число х, если для положительного от­вета на этот вопрос необходимо работать в кол­лективе, к-рому приписано число большее х, а для отрицательного ответа на тот же вопрос необходимо работать в коллективе, к-рый измерен по этой шкале значением  не большим чем х. Из этой модели, как из описанной выше структуры допустимых сочетаний ответов, вы­текает ряд следствий. Напр., если респондент дал положительный ответ на вопрос Б, то он обяза­тельно даст положительные ответы (с учетом принятых переобозначений) и на остальные во­просы. Если анкета содержит п вопросов, удов­летворяющих в совокупности описанной моде­ли, то существует только п 1 допустимых сиг­натур, и, значит, респонденты, ответившие на вопросы анкеты, могут образовать не более чем n 1 групп, каждой из к-рых приписывается свое значение на шкале латентного фактора.  Пусть i — индексы  двух вопросов анкеты, i,j ; пусть также Кi и Кj — число респондентов, от­ветивших положительно на i-й и j-й вопросы ан­кеты, соответственно, а Кij— число респонден­тов, ответивших положительно и на г-й и j-й во­просы. Тогда при условии справедливости моде­ли Гуттмана должно выполняться следующее со­отношение  для любых двух пар вопросов i и j: Кij = min (Кi, Кj). (1) Ясно, что реальные данные,  полученные в рез-те опросов, могут удовлетворять описанной математич. модели лишь приблизительно. Ис­пользуя свойство (1), можно ввести индекс, по­зволяющий оценить, насколько данные согласу­ются с моделью Гуттмана. В 1947 г. Лавингер предложил рассматривать индекс однородности для двух вопросов вида: Величина Нij равна 1, когда два вопроса од­нородны, т. е. удовлетворяют соотношению (1); та же величина равна 0, когда ответы на эти два вопроса — независимые события. Индекс одно­родности всей совокупности вопросов получает­ся как взвешенное среднее  всех индексов Н... В качестве весов предполагается использовать ве­личины, где m — число респондентов, отвечавших на эти вопросы. Таким образом,   получаем следующий индекс однородности всеё анкеты: к-рый равен 1, когда данные идеально соответ­ствуют модели Гуттмана и равен 0, когда вопро­сы в совокупности независимы. Если исследователь, используя, напр., ин­декс Н, убедился, что его данные не противоре­чат модели Гуттмана, он может применить один из многочисленных вычислительных методов, рассмотренных в литературе, чтобы присвоить шкальные значения вопросам и респондентам. Отклонения от модели Гуттмана, состоящие в невыполнении соотношения (1), могут объяс­ниться двумя принципиально разными причи­нами. Если предположить, что реакция  респон­дента на вопрос не определяется однозначно свойствами респондента и вопроса, а есть всегда (до нек-рой степени) случайный процесс,  то мы приходим к вероятностным моделям статистич. теории тестов и латентно-структурного анализа. Если же оставаться в рамках детерминирован­ных моделей, к к-рым и принадлежит модель Гуттмана, то придется или отказаться от пред­положения об одномерности латентного свойст­ва, к-рым описываются респонденты и вопросы; или (что эквивалентно с математич. т. зр.) пред­положить, что взаимодействие  респондентов и вопросов анкеты объясняется действием  более чем одного свойства. Это приводит к многомер­ным обобщениям модели Гуттмана, к-рые впер­вые начал рассматривать Ф. Кумбс. Эти модели основаны на следующей переформулировке мо­дели Гуттмана: можно считать, что в одномер­ной модели каждому вопросу ставится в соот­ветствие область шкалы, на к-рой расположены точки, соответствующие респондентам, давшим положительный ответ на этот вопрос. В данном случае это будет множество вида , где х — "пороговое значение", приписываемое во­просу. В многомерных обобщениях каждому во­просу ставится в соответствие область многомер­ного пространства, образованного совокупностью  одномерных шкал, к-рыми измеряются респон­денты. Напр., в т. н. конъюнктивной модели та­кие области имеют вид . Это означает, что респондент отвечает положитель­но на вопрос только тогда, когда его значения у1 и у2 (рез-ты измерения этого испытуемого по двум латентным факторам) превосходят соответ­ствующие пороговые значения х1 и х2 припи­санные вопросу. В подобных моделях возникает очень важный вопрос — оценка  разномерности пространства или числа латентных факторов, к-рыми можно описать полученные данные. В тех случаях, когда шкалы Гуттмана ока­зываются адекватными исходным данным, их применение эффективно ввиду удобства интер­претации компонент модели и простоты вычис­лительных процедур. Лит.: Гутман Л. Основные компоненты шкального анализа//Математические методы в современной буржуаз­ной социологии. М„ 1966; Torgerson W.S. Theory and me­thods of scaling. N.Y., 1958; Koppen M.G.M. On finding the bidimension of a relation//J. of Math. Psych. 1987. VoL 31, № 2. Г.А. Сатаров