Теория Вероятностей

Математич. наука  позволяющая по вероятностям одних событий случайных (см.) находить вероятности случайных событий, связанных к.-л. образом с первыми. Современная Т.в. основана на аксиоматике (см. Метод аксиоматический)  А. Н. Колмогорова. На основе Т.в. построены статистика  математич. (см.) (в т. ч. теория  выборочн. метода) , теории массового обслуживания, надежности, статистич. контроля качества продукции; биометрия, эконометрика; ряд моделей обществ. процессов, экономич. роста и равновесия, статистич. физики и квантовой механики, управления организованными и технологич. системами, метрологии, психологии и т. д. Т.в. широко применяется или может применяться практически зо всех областях обществ. деятельности. Исходное понятие  в Т.в. — вероятностное пространство  , представляющее собой единство трех математич. объектов — пространства элементарных событий OMEGA, совокупности S его измеримых (доступных наблюдению) подмножеств, называемых событиями, и вероятностной меры Р для каждого события А задающей его вероятностью  Р(А) (см. также: Распределение  вероятностей). Основной объект  изучения в Т.в. — величина случайная  (см.), т. е. измеримая функция  от элементарного события. Значениями случайной величины могут быть числа, векторы,  функции, множества, а также объекты др. природы. Случайные величины изучают с помощью соответствующих им распределений, т. е. функций, задающих вероятность того, что значение  случайной величины попадает в ту или иную область (см. Распределение вероятностей). Широко применяемые распределения имеют специальные названия — нормальное, логнормальное, Пуассона, Парето и др. (см. Закон распределения) . Для распределения и тем самым для случайных величин используют такие характеристики, как математич. ожидание,  медиана,  мода.  (см. Величины средние) , дисперсия,  среднее  квадратич. отклонение (см. Меры рассеяния)  и др. Большое число исследований посвящено различн. предельным теоремам, оценкам  скорости сходимости и остаточности членов в них. Значение прогресса  случайного (см.) в каждый момент времени — случайная величина.  Эти случайные величины зависимы между собой. Важное место занимают марковские процессы,  в к-рых прошлое влияет на будущее только через настоящее, а также процессы с независимыми приращениями (в частности винеровский), диффузионные, пуассоновские. Для применения Т.в. в прикладных задачах строят вероятностную модель  явления или проесса, в к-рой рассматриваемые величины и связи между ними выражают с помощью понятий Т.в. Вероятностную модель изучают как теоретически, так и с помощью метода статистич. испытаний. Условием применимости вероятностных методов является наличие обоснованной вероятностной модели. Лит.: Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей.  М., 1973; Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Боровков А.А. . М., 1976; Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1982. А.И. Орлов.