Статистика Объектов Нечисловой Природы

Раздел статистики математической (см.), в к-ром статистич. данными являются рез-ты наблюдений объектов нечисловой природы. Объекты  нечисловой природы — элементы  множеств, не являющихся линейными пространствами, т. е. такие объекты нельзя складывать и умножать на число (см. Данные нечисловые) . Примерами объектов нечисловой природы являются: рез-ты измерений в шкалах  наименований, порядка, интервалов, ранжировки, разбиения, толерантности и др. бинарные отношения; рез-ты парных и множественных сравнений, множества, нечеткие множества. Необходимость применения объектов нечисловой природы возникает во многих областях научн. и практич. деятельности — в социологии, экономике, технич. исследованиях, медицине, при изучении организационных и техно-логич. систем (в частности, с помощью метода  экспертных оценок) и т. д. Примерами являются ответы на "закрытые" вопросы в социология.  анкетах,  в к-рых респондент  должен выбрать одну или несколько из фиксированного числа "подсказок"; или измерение  мнений о привлекательности, проводимое по порядковой шкале. В С.о.н.п. классич. задачи  математич. статистики — описание  данных, оценивание, проверка гипотез — рассматривают применительно к данным неклассич. вида (нечисловой природы), что приводит к своеобразию постановок задач и методов их решения. Наряду со специальными теориями для каждого отдельного вида объектов нечисловой природы имеется и теория  обработки данных, лежащих в пространстве общей природы, рез-ты к-рой применимы во всех специальных теориях. Из-за отсутствия линейной структуры пространства, в к-ром лежат данные,  в С.о.н.п. ма тематич. ожидание  (см. Величины средние)  определяют как решение  задачи минимизации функции представляющей собой математич. ожидание (в классич. смысле) меры близости (см.) между значением  случайной величины и фиксированным элементом пространства. Эмпирич. среднее  (выборочную оценку математич. ожидания) определяют как рез-т минимизации суммы расстояний от рез-тов наблюдений до фиксированного элемента пространства. В С.о.н.п. справедлив закон больших чисел  (см.): эмпирич. среднее при увеличении объема выборки сходится к математич. ожиданию, если рез-ты наблюдений являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами и выполнены нек-рые условия регулярности. Аналогичным образом определяют условное математич. ожидание и регрессионную зависимость (см. Анализ регрессионный) . Из сходимости решений экстремальных статистич. задач к решениям соответствующих предельных задач вытекает состоятельность оценок (см. Оценивание статистическое) в параметрич. задачах оценивания параметров и аппроксимации, а также ряд рез-тов в многомерном статистич. анализе.  Большую роль  в С.о.н.п. играют непараметрические методы статистики, в частности, непараметрические методы оценки  плотности и регрессионной зависимости в пространствах общей природы. Для решения многих задач С.о.н.п. (нахождения эмпирич. среднего, оценки регрессионной зависимости, классификации наблюдений и др.) используют меры близости между элементами рассматриваемых пространств, вводимые аксиоматически (см. Метод аксиоматический) . Принятое в теории измерений условие адекватности алгоритмов обработки данных (см. Теория измерений,  Адекватность  математи-чгского метода) позволяет указать вид средних величин, расстояний, показателей связи и т. д., соответствующих измерениям в тех или иных шкалах. Методы шкалирования многомерного (см.) позволяют сжать информацию и дать ее наглядное представление. А.И. Орлов.