Планирование Эксперимента

Раздел математич. статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам. Обычно рассматривается следующая схема  П.э. Имеется функция  / (0, х) измеряемая со случайными ошибками и зависящая от неизвестных параметров (вектора  Q) и от переменных х, к-рые по выбору экспериментатора могут принимать значения из нек-рого допустимого множества х. Целью  эксперимента  является обычно либо оценка  всех или нек-рых параметров 9 или их функций, либо проверка нек-рых гипотез о параметрах 0. Исходя из цели эксперимента, формулируется критерий оптимальности плана  эксперимента. Под планом понимается совокупность  значений, задаваемых переменным в эксперименте. В качестве методов П.э. могут рассматриваться многие методы  многомерного статистич. анализа.  Так, при использовании анализа регрессионного (см.) для установления связи между признаками х и у можно взять модель,  основанную на упрощенных допущениях: величина (признак) х является контролируемой, ее значения задаются заранее, а наблюдаемые в процессе  эксперимента представляются в виде y=f(x{) "F"{, где величины е. характеризуют ошибки, независимые при различн. измерениях и одинаково распределенные (см. Распределение  вероятностей) с нулевым средним и постоянной дисперсией. Применение методов П.э. в социологии наталкивается на большие трудности, связанные с неэкспериментальным характером данных, их неконтролируемостью. В силу этого социолог, как правило,  не может обеспечить условия применимости статистич. методов, составляющих суть планируемого эксперимента. Желание преодолеть эту трудность привело к развитию той ветви П.э., к-рая связана с идеей управления выборкой в процессе обработки данных. Соответствующие методы позволяют решить ряд задач П.э. Как известно, если выборка  достаточно велика и представительна, то полученные на ее основе оценки  могут характеризовать всю совокупность генеральную (см.). Однако на практике часто оказывается неизвестным, обладает ли рассматриваемая выборка нужными свойствами. В таких случаях прибегают к использованию новой информации, чтобы сравнить ее с данными, полученными на основе модели. Расхождение  между эмпирич. наблюдениями и прогнозом могут служить, естественно, мерой качества прогноза,  а значит, и модели. Получение этой новой информации и составляет суть П.э. В тех случаях, когда такое "получение" затруднено, прибегают к делению имеющихся данных на две группы: первую используют для построения модели, а вторую — для проверки ее качества. Однако такой подход  известен в теории распознавания образов (см.), его использование при обработке данных не всегда оправдано: искусственное уменьшение объема выборки увеличивает неопределенность получаемых на основе ее анализа рез-тов. Более оправданной, но и более трудоемкой процедурой является "метод складного ножа" (М. Кенуй, Дж. Тьюки, 50-е гг.). Эта процедура  начинается с отбрасывания одного из наблюдений, построения модели на массиве оставшихся данных и ее проверки на отброшенном наблюдении. Процесс можно продолжать, отбрасывая по два, по три наблюдения и т. д. Чтобы не осуществлять полного перебора всех вариантов, можно случайным образом определять варианты отбрасываемых наблюдений. Важным методом рассматриваемого направления П.э. служит "метод бутстреп" (Б. Эфрон, 1979), позволяющий оценивать не только качество  модели, но и ее параметры.  Этот метод предполагает многократное тиражирование выборок. в определенном смысле схожих с данной. На каждой из таких выборок решается задача, ради к-рой проводится эксперимент, и на множестве решений строятся эмпирические распределения статистик, интересующих экспериментатора, что дает возможность изучать свойства этих статистик, зависимостей между ними и т. д., не прибегая к сложным теоретич. выкладкам (см., напр., Сравнение коэффициентов связи номинальных признаков) . Лит.: Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М., 1965; Хикс Ч. Основные принципы  планирования эксперимента. М., 1967; Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов. М., 1970; Федоров В.В. Теория  оптимального эксперимента. М., 1971; Адлер  Ю., Горский В. Предисловие к русскому изданию//Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.  Кн. 2. М., 1987. Ю.Н. Толстова.