Анализ Многомерный Статистический

Раздел статистики математической (см.), посвященный математич. методам, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака (см.) и предназначенным для получения научн. и практич. выводов. Исходным массивом многомерных данных для проведения А.м.с. обычно служат рез-ты измерения рассматриваемых признаков (компонент многомерного признака) на каждом из объектов исследуемой совокупности, т. е. последовательность многомерных наблюдений. Значительная часть А.м.с. обслуживает ситуации, в к-рых исследуемый многомерный  признак интерпретируется как многомерная случайная величина  и соответственно последовательность многомерных наблюдений — как выборка  из генеральной совокупности. В этом случае выбор методов обработки исходных статистич. данных и анализ  их свойств производится на основе тех или иных допущений относительно природы многомерного (совместного) закона  распределения вероятностей изучаемого многомерного признака (см. Распределение  вероятностей, Закон распределения) . По содержанию А.м.с. может быть условно разбит на три основных подраздела: А.м.с. многомерных распределений и их основных характеристик; А.м.с. характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака; А.м.с. геометрич. структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений. А.М.С. многомерных распределений и их основных характеристик охватывает ситуации, в к-рых обрабатываемые наблюдения имеют вероятностную природу, т. е. интерпретируются как выборка из соответствующей генеральной совокупности. К основным задачам этого подраздела относятся: оценивание статистическое (см.) исследуемых многомерных распределений, их основных числовых характеристик и параметров; исследование  свойств используемых статистич. оценок; исследование распределений вероятностей для ряда статистик, с помощью к-рых строятся статистич. критерии проверки различных гипотез о вероятностной природе анализируемых многомерных данных (см. Проверка статистич. гипотез). А.м.с. характера и структуры взаимосвязей компонент исследуемого многомерного признака объединяет понятия и рез-ты, обслуживающие такие методы  и модели, как множественная регрессия  (см. Анализ регрессионный) , анализ дисперсионный  (см.), анализ ковариационный  (см.), анализ факторный  (см.), анализ корреляционный  (см.), поиск взаимодействий  (см.), анализ логлинейный  (см.), анализ латентно-структурный  (см.). Методы, принадлежащие к этой группе, включают как алгоритмы,  основанные на предположениях о вероятностной природе данных, так и методы, не укладывающиеся в рамки к.-л. вероятностной модели. А.м.с. геометрич. структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений объединяет понятия и рез-ты таких моделей и схем, как анализ дискриминантный  (см.), анализ кластерный  (см. Методы классификации) , шкалирование  многомерное (см.). Узловым во всех этих схемах  является понятие  расстояния, либо меры близости (см.) между анализируемыми элементами. При этом анализируемыми могут быть как реальные объекты,  для каждого из к-рых фиксируются значения рассматриваемых признаков (тогда геометрич. образом каждого исследуемого объекта будет точка в соответствующем признаковом пространстве (см. Признак)), так и сами признаки (тогда геометрич. образом каждого признака будет точка в соответствующем "объектном" пространстве). Прикладное назначение А.м.с. состоит в основном в обслуживании следующих трех проблем: проблемы статистич. исследования зависимостей между анализируемыми показателями; проблемы классификации элементов (объектов или признаков); проблемы снижения размерности исследуемого признакового пространства и отбора наиболее информативных признаков. Лит.: Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963; Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., 1976; Статистические методы анализа социологической информации. М., 1979; Типология  и классификация  в социологических исследованиях. М., 1982; Интерпретация  и анализ данных  в социологических исследованиях. М., 1987. С.А. Айвазян