к — под

(при указании на срок, к наступлению которого совершается что-л.).

Предлоги синонимичны, различаются:

1) оттенками значения; с предлогом к — к моменту наступления, с предлогом под — на грани наступления. Ср.: вернулся к вечеру — ...под вечер. К утру бред прошел (Лермонтов). Под утро за городом прошел сильный дождь (В.Беляев);

2) стилистическими оттенками: стал болеть к старости — ...под старость (второй вариант разговорный).