ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ

Зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды eij(w, k) от волнового вектора, обусловленная нелокальностью связи между электрич. индукцией D и напряжённостью электрич, поля E. Нелегальность связи D и E приводит к ряду явлений, наз. эффектами П. д., таких, как вращение плоскости поляризации, анизотропия кубич. кристаллов.

Вектор D(r) в к.-л. точке r среды не определяется однозначно величиной Е(r) в этой точке, а зависит также от значений Е(r') в соседних точках r', расположенных вблизи точки r. Такая нелокальность связи между D(r) и E(г) ясна, напр., из качеств. рассмотрения самой простой модели кристалла, согласно к-рой ч-цы, составляющие крист. решётку (атомы, молекулы, ионы), совершают колебания около своего положения равновесия и взаимодействуют друг с другом. Электрич. поле световой волны смещает заряды из положения равновесия, что вызывает дополнит. смещение зарядов в соседних и более удалённых ч-цах крист. решётки. Поэтому поляризация среды P(r), a следовательно, и индукция D(r)=E(r)+4pР(r) зависят от значений напряжённости не только в одной выделенной точке, но и в её окрестности. Это относится не только к кристаллам, но и к изотропным средам, состоящим из асимметричных молекул. Размеры области взаимного влияния (а) составляют обычно величину порядка постоянной решётки (=10-7 см) или размера молекул (для диэлектрич. сред). Длина световой волны l на неск. порядков превышает размеры этой области, поэтому на протяжении а значение поля световой волны существенно не меняется. Для описания взаимного влияния ч-ц достаточно представить электрич. поле в соседних точках r' в виде разложения в ряд Тейлора по степеням смещений относительно точки r (xj, xl, xm) и ограничиться первыми членами разложения (xj, xl, xm— декартовы компоненты вектора r). Тогда соотношение между D и E можно записать в виде:

причем производные вычисляются в точке r. Для плоской монохроматич. волны, к-рую можно представить в форме

D(r,t)=D0exp(-i(wt-kr));

E(r, t)=E0exp( -i(wt-kr)), (2)

где D0 и E0— пост. комплексные векторы, a k — волновой вектор, имеем дEi/дxl=iklEj. При учёте последнего выражение (1) приводится к виду

Di(r)=Seij(w, k)Ej(r, t), (3)

где тензор eij(w, k) даётся соотношением

Т. о., в случае плоских монохроматич. волн связь между D(r, t) и Е (r, t) осуществляется тензором второго ранга.

С первым членом выражения (4) связаны частотная дисперсия и двойное лучепреломление, обусловленное различием показателей преломления обыкновенной no и необыкновенной ne. волн (no/ne=10-1). Второй и третий члены выражения (4) пропорц. а/l и (а/l)2 (тензоры gijl и aijlm пропорц. соответственно и а и а2; k=2p/l). Если размер области взаимного влияния — 10-7 см и l»3•10-5 см, то а/l»З•10-3, а (а/l)2=10-5. Это очень малые величины, однако именно ими объясняются эффекты П. д. Если принять в расчёт только два первых члена в выражении (4) для eij(w, k), то

D (r, t)=e(w)E(r, t)+ig(w) (Е (r, t)k). (5)

Вектор (Ek) перпендикулярен к E и k; множитель i указывает на сдвиг фазы второго члена в выражении (5) относительно первого на p/2. Второй член и приводит к различию фазовых скоростей (или показателей преломления) для волн с правой и левой круговой поляризацией, т. е. к естеств. оптической активности — вращению плоскости поляризации и зависимости угла поворота от К.

В средах, обладающих центром, симметрии, величина g(w) тождественно обращается в ноль и эффекты П. д. проявляются благодаря третьему члену выражения (4). Эти слагаемые обусловливают анизотропию кубич. кристаллов, имеющих центр симметрии, пропорциональную (а/l)2 и, следовательно, очень малую. Именно вследствие малости эффекта он был обнаружен экспериментально только в 1960 Е. Ф. Гроссом и А. А. Каплянским в кристалле закиси меди CuO2, хотя на возможность этого эффекта указывал ещё голл. физик X. Лоренц, в 1878.

П. д. проявляется также в возможности распространения в кристаллах не двух, а трёх или даже четырёх волн с разл. фазовыми скоростями. Добавочные световые волны, как показывают расчёты, могут быть существенными при w, близких к частотам полос поглощения кристалла. Добавочные волны возможны не только в кристаллах, но и в плазме. Теория эффектов П. д. тесно связана с теорией экситонов. П. д. учитывалась при изучении таких вопросов, как аномальный скин-эффект в металлах, колебания крист. решётки и т. п.