МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА
Равновесное распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем с заданной полной энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц, но энергетически изолированных от окружающей среды, т. е. статистич. распределение для микроканонического ансамбля Гиббса. Установлено амер. физиком Дж. У. Гиббсом (1901) как один из осн. законов статистической физики.
В классич. статистике статистич. ансамбль характеризуется ф-цией распределения f(р, q), зависящей от обобщённых координат q и импульсов р всех ч-ц системы. Эта ф-ция определяет плотность вероятности микроскопич. состояния (р, q) системы. Равновесное распределение должно зависеть от интегралов движения системы, её полной энергии H(р, q). Согласно М. р. Г., все микроскопич. состояния на поверхности заданной энергии Н(р, q) (т. е. заданной Гамильтона функции) равновероятны, а вероятности других состояний равны нулю (системы энергетически изолированы), следовательно
f(р, q)=Аd(Н(р, q)-?),
где d — дельта-функция Дирака, ? — заданное значение энергии.
Постоянная А определяется из условия нормировки: суммарная вероятность пребывания системы во всех состояниях равна единице.
В квант. статистике рассматривается ансамбль энергетически изолированных квант. систем с пост. объёмом V и числом ч-ц N, имеющих одинаковую энергию ? с точностью до D?<-?. Величину D? выбирают обычно малой, но конечной, т. к. точная фиксация энергии в квант. механике, в соответствии с неопределённостей соотношением между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантовомеханич. состояния с энергией от ? до ?+D? равновероятны. Такое распределение вероятностей w состояний системы, когда w (?к) =
наз. М. р. Г. для квантового статистического ансамбля. Здесь W(?, N, V) — статистический вес, равный числу квант. состояний в слое D? и определяемый из условия нормировки Sкw(?к)=1. М. р. Г. малочувствительно к выбору ширины энергетич. слоя D?, поэтому в квант. статистике можно также рассматривать ансамбль полностью изолированных систем, когда D?®0. Такому М. р. Г. соответствует матрица плотности r=Ad(H-?), где Н — гамильтониан, системы.
М. р. Г. неудобно для практич. применений, т. к. для вычисления W нужно найти распределение квант, уровней системы из большого числа ч-ц, что представляет очень сложную задачу. М. р. Г. применяется при теор. исследованиях, т. к, из всех Гиббса распределений оно наиболее тесно связано с механикой. Для конкретных задач удобнее рассматривать не энергетически изолированные системы, а системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-pa к-рой постоянна (с термостатом), и применять каноническое распределение Гиббса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и ч-цами с термостатом, и использовать Гиббса большое каноническое распределение.
