КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Квантовой механики (Венцеля — Крамерса — Бриллюэна метод), приближённый метод решения задач квант. механики, применимый, когда и квант. и классич. описание движения ч-цы дают близкие результаты; впервые использован нем. физиком Г. Венцелем, англ. физиком Г. Крамерсом и франц. физиком Л. Бриллюэном в 1926. С точки зрения общей теории волн. полей К. п. соответствует такому описанию, при к-ром основным явл. рассмотрение лучей («геом. приближение»), а «волновые» эффекты выступают как малые поправки. Такое описание приемлемо, если длина волны (в квант. механике — длина волны де Бройля) достаточно мала — много меньше всех масштабов неоднородностей действующих на ч-цу внеш. полей. Кроме того, необходимо, чтобы длина волны медленно менялась от точки к точке. Т. к. длина волны де Бройля l равна отношению постоянной Планка h к импульсу р, к-рый связан с полной ? и потенциальной U(х) энергиями соотношением

?=р2/2m+U(х)

(где х — координата),

К. п. применимо лишь в случаях, когда U(х) меняется достаточно медленно с изменением х.

Формально К. п. сводится к вычислению действия S в виде разложения в ряд: S=S0+S1+S2+.., первый член к-рого не зависит от h (классич. действие S0), второй пропорц. h, третий пропорц. h2 и т. д. Найдя S, можно получить и волн. ф-цию y, равную: y=ехр(2piS/h). Обычно ограничиваются членом S1. Получаемая при этом y наз. квазиклассич. волн. ф-цией, yкп.

Важный частный случай — движение ч-цы в конечной области пр-ва. При таком финитном движении внутри нек-рой потенциальной ямы К. п. не может быть применимым везде; это ясно хотя бы из того, что, доходя до «стенки» ямы, ч-ца (на языке классич. физики) на мгновение останавливается, т. е. р обращается в нуль, а следовательно, l®?. Для окрестностей вблизи таких точек поворота нужно искать y на основе точного квантовомеханич. Шредингера уравнения, а затем потребовать, чтобы между yкп и y был непрерывный переход при приближении к точкам поворота. Оказывается, что из требований этой непрерывности и однозначности y без дополнит. предположений вытекают условия квантования Бора.

Применимость К. п. оправдана лишь при больших значениях квантовых чисел.