КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА

Распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц (т. е. статистич. распределение для канонического ансамбля Гиббса). Установлено Дж. У. Гиббсом (1901) как фундам. закон статистической физики и обобщён в 1927 Дж. фон Нейманом (Германия) для квант. статистики.

Согласно К. р. Г., ф-ция распределения, определяющая вероятность микроскопич. системы, равна:

f(p, q)=Z-1e-H(p, q)/kT,

где Т — абс. темп-pa, Н(p, q) — Гамильтона функция системы, (p, q) — обобщённые координаты (q) и импульсы (р) всех ч-ц системы, Z — статистический интеграл, определяемый из условия нормировки функции f и равный:

К. р. Г. можно вывести из микроканонического распределения Гиббса, если рассматривать совокупность данной системы и термостата как одну большую замкнутую изолированную систему и применить к ней микроканонич. распределение. Оказывается, что её малая подсистема обладает К. р. Г., к-рое можно найти интегрированием по всем фазовым переменным термостата (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статнстич. ансамбль характеризуется распределением вероятностей wi квант, состояний системы с энергией ?i. Условие нормировки вероятности в квант. случае имеет вид Siwi=1. Для всех Гиббса распределений в квант. случае wi зависит лишь от уровней энергии ?i всей системы:

wi=Z-1e-?i/kT,

где Z — статистическая сумма, определяемая из условия нормировки и равная:

К. р. Г. в квант. случае можно также представить с помощью матрицы плотности r=Z-1e-H/kT, где H — оператор Гамильтона системы. К. р. Г. для квант. систем, как и для классических, можно вывести из микроканонич. распределения на основе теоремы Гиббса.

К. р. Г. как для классич., так и для квант. систем позволяет вычислить свободную энергию (Гельмгольца энергию) F=-kTlnZ, где Z — статистич. сумма или интеграл. По найденной свободной энергии можно определить все др. потенциалы термодинамические.