ДИСПЕРСИОННЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Соотношения между величинами, описывающими реакцию физ. системы на внеш. воздействие. Д. с. не зависят от конкретного механизма вз-ствия системы с внеш. воздействием и явл. прямым следствием принципа причинности, заключающегося в данном случае в том, что реакция системы по времени не может опережать внеш. воздействие.

Д. с. впервые были получены в теории дисперсии света как связь между показателями преломления и поглощения света в среде (или между действит. и мнимой частями диэлектрич. проницаемости — Крамерса — Кронига соотношения). В квант. механике и квант. теории поля (КТП) Д. с. выступают как связь между вещественной (Re) и мнимой (Im) частями амплитуд процессов. (Строгое доказательство Д. с. в КТП было впервые дано Н. Н. Боголюбовым в 1956.) Напр., для амплитуды рассеяния f двух ч-ц как ф-ции энергии ?, f(?), Д. с. записываются в виде:

(Р — символ гл. значения интеграла), причём интегрирование ведётся по области энергии, где Imf?0. В нек-рых случаях Д. с. допускают непосредств. проверку, к-рая в сущности означает проверку принципа причинности. Напр., для рассеяния на нулевой угол (рассеяние вперёд) мнимая часть амплитуды благодаря оптической теореме пропорц. полному сечению процесса, измеряемому экспериментально. Несколько более сложная процедура позволяет измерить также и веществ. часть амплитуды. Подставляя результаты этих измерений в Д. с. типа (*), можно судить, в какой степени выполняется это равенство.

Проведённая проверка показала, что вплоть до энергий, соответствующих расстояниям 5•10-16 см, равенство (* ), а следовательно, и принцип причинности выполняются.

Другая область применения Д. с. в теории элем. ч-ц связана с использованием унитарности условия и перекрёстной симметрии, к-рые позволяют выразить мнимую часть амплитуды одного процесса через амплитуды других процессов. Напр., в определ. области энергий мнимая часть формфактора протона связывается с амплитудой аннигиляции р+р^ ®p++p-. Т. о. удаётся установить взаимосвязь между разл. физ. процессами. Возникающая система ур-ний оказывается настолько широкой, что практически включает все возможные процессы, происходящие с элем. ч-цами, и не поддаётся матем. разрешению. В ряде случаев, однако, с помощью разл. приближений удаётся сузить систему взаимосвязей процессов и получить важные физ. результаты. В частности, на основе такого дисперс. анализа формфактора протона было получено предсказание существования r-мезона, к-рый вскоре был обнаружен экспериментально.

Несмотря на то что программа полного построения амплитуд процессов в рамках дисперс. подхода не нашла окончат. решения, Д. с. прочно вошли в аппарат теории элем. ч-ц и КТП и служат мощным инструментом исследования св-в амплитуд процессов.