ГАМИЛЬТОНИАН

В квантовой теории — оператор, соответствующий Гамильтона функции в классич. теории.

В квантовой механике Г.— оператор (Н^), определяющий изменение во времени состояния квант. системы (её волн. функции), т. е. вид Шредингера уравнения. Одновременно Г. явл. оператором полной энергии системы (если потенциал не зависит от времени). Формально он может быть получен заменой обобщённых координат (qi) и импульсов (pi) в ф-ции Гамильтона классич. механики на соответствующие операторы (q^i, p^i), подчиняющиеся перестановочным соотношениям.

В классич. теории поля роль обобщённых координат играют ф-ции поля в каждой точке пространства-времени; в квантовой теории поля они становятся операторами. Для системы взаимодействующих полей Г. представляет собой сумму операторов энергии свободных полей и энергии их вз-ствия. Как и лагранжиан, Г. определяет ур-ния движения поля, однако гамильтонов подход явл. менее общим, чем лангранжев, и, кроме того, Г. не даёт релятивистски-инвариантного описания системы (энергия в разных инерц. системах отсчёта различна).