ВЗАИМНОСТИ ПРИНЦИП

(взаимности теорема) устанавливает перекрёстную связь между двумя источниками и создаваемыми ими полями в местах расположения источников для одной и той же линейной системы (среды). В. п. выполняется для разнообразных систем (механич., электрич., акустич., магнитных и др.), описываемых широким классом линейных дифф. и разностных ур-ний (Лапласа, Гельмгольца, волновым, диффузии, Клейна — Гордона и пр.). Впервые В. п. был сформулирован нем. учёным Г. Гельмгольцем (1860), а затем обобщён англ. физиком Дж. У. Рэлеем (1873) и голл. физиком X. Лоренцем (1896).

Согласно В. п., если металлич. тело, несущее пост. электрич. заряд Q1,создаёт на втором изолированном металлич. теле потенциал j12, то, если придать второму телу заряд Q2, создаваемый им потенциал на свободном от заряда первом теле j21 будет равен:

j21=j12Q2/Q1. (1)

Для двух электрич. диполей с моментами

и создаваемых ими в диэлектрике электрич. полей E12, E21 В. п. выражается соотношением:

Ф-ла (2) справедлива и для полей, гармонически изменяющихся во времени, если только под

и Е подразумевать их комплексные амплитуды. В общем случае источников эл.-магн. поля, задаваемых через плотности перем. токов j1 и j2, В. п. записывается в интегр. форме:

Соотношения (2), (3) несправедливы для гиротропных сред (плазма в магн. поле, ферриты), однако ими можно пользоваться, если источники задавать в разных средах, отличающихся направлением внеш. магн. поля.

В. п. позволяет обобщить Кирхгофа закон излучения о связи излучат. и поглощат. способностей на произвольные электродинамич. системы. Из В. п. следует, в частности, совпадение диаграмм направленности антенны в режимах передачи и приёма. Теорема Шокли — Рамо о токах, наводимых на электродах движущимся зарядом, была первым применением В. п. в электронике. В теории линейных цепей В. п. (при перестановке эдс из одной ветви цепи в другую в первой ветви получается тот же ток, что тёк ранее во второй) помогает расшифровать структуры сложных цепей разной природы.