НОВИКОВ П.С.

НОВИКОВ ПЕТР СЕРГЕЕВИЧ (28 августа 1901, Москва – 9 января 1975, там же) – российский математик и логик. В 1925 окончил физико-математический факультет Московского университета, в 1929 аспирантуру под руководством H.H.Лузина. С 1934 сотрудник отдела теории функций Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, в 1957–73 заведует отделом математической логики. Доктор физико-математических наук (1935), академик АН СССР (1960). Вел активную и разностороннюю педагогическую работу. В 1944–70 заведующий кафедрой математического анализа Московского педагогического института им. В.И.Ленина. Для научного творчества Новикова характерно обращение к труднейшим и принципиальным вопросам оснований математики. В дескриптивной теории множеств в кон. 20-х – нач. 40-х гг. им получены фундаментальные результаты и разработаны методы исследования, существенно повлиявшие на дальнейшее развитие этой теории. Цикл работ Новикова (1939–49) посвящен проблемам эффективности и непротиворечивости в математике и математической логике. В обширном исследовании (1951) создан оригинальный метод доказательства непротиворечивости (логической совместимости с принципами множеств теории [МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ]в предположении, что последние сами образуют непротиворечивую систему) предложений дескриптивной теории множеств и получены доказательства непротиворечивости ряда важных положений этой теории. Когда встал вопрос о существовании алгоритмически неразрешимых проблем в традиционной математике, А.А Маркови Э.Постдали (1947) примеры конечно определенных полугрупп с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства слов. Однако оставался открытым поставленный еще в 1912 вопрос об алгоритмической разрешимости проблемы равенства слов для конечно определенных групп, т.е. для одного из основных типов алгебраических структур. В 1952 Новиков строит пример группы, для которой не существует алгоритма [АЛГОРИТМ], решающего названную массовую проблему (публикация с полным доказательством – 1955, Ленинская премия – 1957). Как непосредственное следствие данного результата с помощью разработанного им метода изучения конечно определенных групп самим Новиковым, а затем и рядом др. авторов было обнаружено большое число др. алгоритмически неразрешимых массовых проблем в алгебре. Развитый Новиковым технический аппарат позволил ему сформулировать (1959) идею отрицательного решения одной из труднейших проблем алгебры – так называемой проблемы Бернсайда о периодических группах (1902).

Научное творчество Новикова, существенно обогатившее такие разделы математики, как дескриптивная теория множеств, математическая логика и алгебра, имеет непреходящее значение в области усилий человеческого интеллекта выявить границы и природу феномена абстракции актуальной бесконечности [АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ], который, впрочем, и создан был самим этим интеллектом.

Сочинения:

1. Элементы математической логики, 2-е изд. М., 1973;

2. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977;

3. Избранные тр. М., 1979.

Литература:

1. Петр Сергеевич Новиков. – Успехи математических наук, т. 26, вып. 5. М., 1971.

Ф.А.Кабаков