КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ – логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов [КОНСТРУКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС]. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, который им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически. Такого рода знаковоструктурный подход к объектам впервые возник в математических исследованиях в начале 20 в. и затем получил последовательное развитие в работах по математической логике и теории алгоритмов. Впоследствии на базе этих исследований сформировалась специальная наука о знаковых системах – семиотика [СЕМИОТИКА]. Как правило, конструктивные объекты вводятся в рассмотрение целыми семействами (типами) путем задания соответствующих семейств порождающих их однотипных конструктивных процессов. В тех случаях, когда описаниям этих процессов удается придать точный характер, характеризации соответствующих им типов конструктивных объектов также оказываются точными, и тогда объекты этих точно описанных типов могут быть использованы в качестве моделей фундаментальных понятий самых разнообразных научных дисциплин. Так, напр., конструктивные объекты следующих двух типов:

I, II, III, IIII,... и -I, -II, -III, -IIII, ...

могут рассматриваться в качестве положительных и, соответственно, отрицательных целых чисел. На их базе могут быть как конструктивные объекты определены рациональные числа. Если теперь принять во внимание, что в виде конструктивных объектов могут быть заданы и алгоритмы точно охарактеризованных типов (напр., машины Тьюринга или нормальные алгорифмы Маркова), то станет ясно, что тем самым открывается путь к построению на базе конструктивных объектов достаточно богатых и содержательных математических теорий. Аналогично, как конструктивные объекты соответствующих типов могут быть определены структурные химические формулы, релейно-контактные схемы, тексты на разного рода искусственных языках (напр., на алгоритмических языках, на языках каких-либо дедуктивных теорий) и т.п. Фактически можно считать, что любая научная символика допускает задание в виде конструктивных объектов надлежащих типов. Т.о., понятие «конструктивный объект» обладает чрезвычайно высокой степенью общности. Относительно низкий уровень абстрактности и особая «осязаемость» конструктивных объектов делают более простой проблему понимания суждений об этих объектах (напр., математических), и это обстоятельство в сочетании с высокой выразительной силой превращает конструктивные объекты в важнейший инструмент научного исследования. Немаловажным является и тот факт, что в силу их знаковой природы конструктивные объекты могут служить информацией, непосредственно пригодной для сообщения ее вычислительной машине.

Рассмотрение конструктивных объектов и вовлечение их в процесс научного исследования может быть осуществлено с привлечением абстракций различных уровней. Наиболее естественным представляется рассмотрение их на базе одной лишь абстракции потенциальной осуществимости [АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ], учитывающее характер возникновения конструктивных объектов. При этом в качестве логической базы естественно взять т.н. конструктивную логику [КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА], специально учитывающую специфику понимания суждений о существовании конструктивных объектов как суждений о их потенциальной осуществимости. При рассмотрении конструктивных объектов, ведущемся на базе абстракции актуальной бесконечности [АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ], они трактуются совместно и равноправно с объектами теоретико-множественного характера, а основой логической дедукции является при этом т.н. классическая (аристотелевская) логика. Этим в значительной степени игнорируется генезис конструктивных объектов. Исследование их роли в процессе познания и выяснение их соотношения с объектами иных уровней абстракции [АБСТРАКЦИЯ]представляет собой важную философскую и методологическую проблему, находящуюся в стадии интенсивной разработки.

Литература:

1. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1979;

2. Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965;

3. Марков А.А. О логике конструктивной математики. М., 1972;

4. Марков Α.Α., Нагорный Η.Μ. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., Фазис, 1996);

5. Марков А.А. О конструктивной математике. – Труды Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, т. 67. М.–Л., 1967;

6. Щанин Н.А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. – Там же.

Н.М.Нагорный