КАВАЙЕС

КАВАЙЕС (Cavailles) Жан (1903–44) – французский философ математики, ученик Л.Брюнсвика, видный представитель структуралистской философии математики, имеющей своим истоком абстрактную алгебру, которая интенсивно разрабатывалась в 20–30-х гг. 20 в. в математических кружках Гамбурга и Гёттингена. В 1934–35 гг. группа французских математиков Н.Бурбаки выдвинула идею структуры в качестве основного понятия современной математики. Для Кавайеса новая структурная математика, построенная на основе аксиоматического метода, является образцом научного познания. Понятие структуры – центральное в философии математики Кавайеса. Основная его функция состоит в организации знания. Вслед за Больцано он полагает, что теория науки совпадает с теорией структуры науки. Поскольку же наука состоит из доказанных теорий, то ее структура по существу совпадает с доказательством. Структура управляет прогрессом науки, т.к. дедуктивная цепь рассуждений по существу и создает ее содержание. Т.о., структура есть принцип движения, прогресса. Для Кавайеса аксиоматизация – это не простая дань пустому и стерильному догматизму, а подлинный принцип изобретения; это – не игра в символы, как считали некоторые, а средство обнаружения общих структур, заключенных в частных проблемах. Согласно Кавайесу, смысл теорий состоит в их концептуальном становлении: «Все содержание – объекты наблюдения для эпистемолога и манипуляции для практики: теоремы, процедуры доказательства, операции, свойства, сами теории проникнуты движением, в котором структура развертывается и демонстрирует саму себя». Структура не статична, а динамична, не ригидная схема, а момент «творческой диалектики». Именно в возрастании абстрактности Кавайес видел движущую силу развития математики, которая реализуется в процессах «тематизации» и «идеализации». Благодаря абстрактной аксиоматике, ее схематизирующей роли открываются новые, подчас неожиданные зависимости между, казалось бы, несвязанными прежде математическими теориями. Кавайес сжато сформулировал свою концепцию математики в ходе острых дискуссий в 1939 во «Французском философском обществе». Суть его позиции сводилась к тому, что гильбертовская математика интериоризировала эпистемологическую проблему оснований, трансформировав ее в чисто математическую проблему. Исходя из этого, он выдвинул четыре основных тезиса: существует целостность или единство математики, делающее невозможным сведение ее к какому-то абсолютному началу (критика одновременно логицизма и феноменологизма гуссерлианского толка); математика развивается диалектически, идя своим автономным и в принципе непредсказуемым путем; решение математической проблемы аналогично эксперименту, производимому по программе в соответствии с правилами; существование математических объектов совпадает с актуализацией метода, т.е. дедуктивным развертыванием математической структуры.

Литература:

1. Benis-Sinaceur H. L’épistemologie mathématique de Cavailles. – «Revue d’histoire des Sciences». P., 1987, t. XL, № 1, p. 28;

2. Heinzmann G. La position de Cavailles dans le problème des fondements en mathématiques, et sa différence avec celle de Lautman. Ibid.

B.С.Черняк