ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА – метатеоретическое утверждение о формальной логической теории (исчислении) Т, в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода логического [ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ] формулы В из называемых гипотезами формул А1 А2, ..., Аn (символически: А1 А2, ..., АnВ) означает, что в Т существует также вывод из посылок А1 А2, ..., Аn-1 импликации АnВ (символически: А1 А2, ..., Аn-1Аn→В). Далее дедукции теорема может быть применена снова вплоть до получения утверждения ⊢А1→.А2→...→Аn-1→.Аn→В. Теорема дедукции доказуема для исчислений классической логики, в языке которых используется материальная импликация. В общем случае она имеет силу для любых исчислений в которых доказуемы законы утверждения консеквента А→.ВА и самодистрибутивности импликации (А→.ВА)→.АВ→.АС. Для исчислении, в которых закон утверждения консеквента, нередко объявляемый парадоксальным, не принимается (см. Релевантная логика [РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА]), нахождение подходящей формулировки теоремы дедукции является проблемой (Сидоренко Е.А. Нормализованные выводы и обобщение теоремы дедукции. – В кн.: Логические исследования, вып. 5. М, 1998).

В естественных рассуждениях теореме дедукции соответствует способ обоснования истинности условных высказываний вида «Если А, то В», при котором такое высказывание считается истинным, когда удается установить выводимость В из А и некоторой совокупности предложений Г, истинность которых считается установленной.

Е.А.Сидоренко

Источник: Новая философская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. дедукции теорема — ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА (от лат. deductio — выведение) — утверждение о свойствах логической теории. Д. т. гласит: «Если имеется вывод Г, А (- В, то имеется также и вывод Г J- А —> В, где —> — знак импликации... Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  2. Дедукции Теорема — Общее название ряда теорем, позволяющих устанавливать доказуемость импликации в случае, когда дан логический вывод формулы Виз формулы А. В простейшем случае классического, интуиционистского и т. п. исчислений высказываний Д. Математическая энциклопедия