Неэвклидова Геометрия

В букв, понимании — все геометрические системы, отличные от геометрии Эвклида, не признающие ее аксиому о параллельных и утверждающие, что через точку, лежащую вне данной прямой, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной прямой (Н. И. Лобачевский, 1793-1856), или ни одной прямой (Б. Риман, 1826-1866). Примечательно, что эти теории не находятся в логическом противоречии с первой, которая утверждает, что сумма углов любого треугольника равна двум прямым углам. У Лобачевского эта сумма меньше, а у Римана больше. Впервые предположение о возможности отхода от принципов эвклидовой геометрии было высказано у Прокла в его комментариях к трудам великого математика. См. Математика.