Энгелев Элемент

Элемент кольца Ли или ассоциативного кольца, для к-рого определяемое им внутреннее дифференцирование является нильпотентным. Если все элементы конечномерной алгебры Ли над нек-рым полем энгелевы, то алгебра нильпотентна (см. Энгеля теорема). Индекс нильпотентности упомянутого дифференцирования наз. индексом энгелевости элемента. Совокупность Э. э. алгебры Ли в общем случае не является даже подпространством. Однако при наложении дополнительных условий типа обобщенной разрешимости эта совокупность оказывается подалгеброй и даже идеалом [1]. При наличии Э. э. индекса 2 алгебра Ли наз. сильно вырожденной. Наименьший идеал алгебры Ли, фактор-алгебра по к-рому не является сильно вырожденной, наз. радикалом Кострикина. Лит.:[1] Amауо R. К., Stewart I., Infinite-dimensional Lie algebras, Leyden, 1974; [2] Кострикин А. И., в кн.: Избранные вопросы алгебры и логики, Новосиб., 1973, с. 142 — 60. Ю. А. Бахтурин.