Характеризационные Теоремы

В теории вероятностей и математической статистике — теоремы, устанавливающие связь между типом распределения случайных величин или случайных векторов и нек-рыми общими свойствами функций от них. Пример 1. Пусть X — трехмерный случайный вектор такой, что: 1) его проекции X1, X2, Х 3 на какие-либо три взаимно ортогональные оси независимы и 2) плотность р(х), x =(x1, x2, x3), распределения вероятностей . зависит только от Тогда распределение Xнормально и где — нек-рая постоянная (закон Максвелла для распределения скоростей молекул при стационарном состоянии газа). Пример 2. Пусть случайный вектор с независимыми и одинаково распределенными компонентами X= (Х 1, .... Х n). Если распределение нормально, то лэмпирическое среднее