Фурье Интеграл

Континуальный аналог Фурье ряда. Для функции, заданной на конечном промежутке действительной оси, важное значение имеет представление ее рядом Фурье. Для функции f(x). заданной на всей оси, аналогичную роль играет разложение f в интеграл Фурье: где Разложение (1) можно формально строить в предположениях, обеспечивающих существование написанных интегралов. Оно справедливо, напр., для гладкой финитной функции f(x). Имеется большое число признаков, обеспечивающих равенство (1) в том или ином смысле. Подстановка (2) в (1) дает т. н. интегральную формулу Фурье обоснование к-рой и приводит к упомянутым признакам. Большую пользу приносит при этом представление f(x)простым интегралом Фурье к-рое получается из (3), если записать внешний интеграл как предел по интервалу (0, N)и поменять порядок интегрирования. В прикладных науках представление (1) часто интерпретируется как разложение по гармоникам: если то (1) принимает вид: и таким образом f представляется в виде суперпозиции гармоник, частоты к-рых непрерывно заполняют действительную полуось а амплитуда Dи начальная фаза зависят от Во многих случаях (в частности, для комплексно-значных функций f) разложение (1) удобнее представлять в экспоненциальной форме: где Функция именуется при этом Фурье преобразованием функции f (в прикладных науках С(l) наз.