Устойчивость При Постоянно Действующих Возмущениях

Свойство решения x0(t), начальной задачи состоящее в следующем. Для всякого найдется такое, что для всякой точки y0, удовлетворяющей неравенству и всякого отображения g(x, t), удовлетворяющего условиям: а) gи g'x непрерывны на множестве б) решение y0(t)начальной задачи определено при всех и удовлетворяет неравенству Теорема Боля [1]. Пусть начальная задача (*), имеющая решение удовлетворяет условиям: а) f и f'x непрерывны на при нек-ром б) в) отображение f дифференцируемо по хв точках (x0(t), t )при равномерно относительно т. е. Тогда для того чтобы решение этой начальной задачи было устойчиво при постоянно действующих возмущениях, необходимо и достаточно, чтобы верхний особый показатель системы уравнений в вариациях системы вдоль решения х 0(t)был меньше нуля. Если f( х, t )не зависит от t(автономная система) и решение x0(t) — периодическое или постоянное, а также если f(x, t)- периодическая по tфункция и решение z0(t) — периодическое с тем же (или с соизмеримым) периодом или постоянное, то: а) указанное в теореме Боля условие равномерной дифференцируемости лишнее (оно вытекает из остальных условий теоремы), б) верхний особый показатель системы уравнений в вариациях системы вдоль решения x0(t)вычисляется аффективно. Лит.:[1] Воhl Р., лJ. reine und angew. Math.