Тетрациклические Координаты

Точки на плоскости — четыре числа х 1, ,x2, х3, x4, подчиненные равенствам i=l, 2, 3, 4, где Si — степень точки относительно данных четырех окружностей, ki — произвольно заданные постоянные, — множитель пропорциональности. Т. к. связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы i=1, 2, 3, и одна — мнимый а числа ki равными Если в плоскости ввести декартовы координаты а в качестве трех действительных кругов взять (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг и мнимый круг то тогда Т. к. точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом: Можно ввести Т. к. и для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке и радиусом R0 имеет Т. к. у i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами Т. к. точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. к. точки на плоскости — однородные координаты соответствующей при стереографич. проектировании точки на сфере. Т. к. круга на плоскости — однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы. Обобщением Т. к. на случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты. Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. II., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972. Г. В. Бушманова.