Теорема

Математическое утверждение, истинность к-рого установлена путем доказательства. Понятие Т. развивалось и уточнялось вместе с понятием математич. доказательства. При использовании аксиоматического метода Т. рассматриваемой теории определяются как высказывания, выводимые чисто ло-гич. путем из нек-рых заранее выбранных и фиксированных высказываний, называемых аксиомами. Поскольку аксиомы предполагаются истинными, то истинными должны быть и Т. Дальнейшее уточнение понятий доказательства и Т. связано с предпринятым в математич. логике исследованием понятия логического следствия, в результате чего для широкого класса математич. теорий процесс логич. вывода удалось свести к преобразованию формул, т. е. математич. утверждений, записанных на подходящем формализованном языке, по точно сформулированным правилам ( вывода правилам), относящимся лишь к форме (а не к содержанию) предложений. В возникающих таким образом формальных теориях доказательством наз. конечная последовательность формул, каждая из к-рых либо является аксиомой, либо получается из нек-рых предыдущих формул этой последовательности по одному из правил вывода. Т. наз. формула, являющаяся последней формулой в нек-ром доказательстве. Такое уточнение понятия Т. позволило получить, пользуясь строгими математич. методами, ряд важных результатов о математич. теориях. В частности, было установлено, что аксиоматич. теории, представляющие многие существенные разделы математики (напр., арифметику), неполны, т. е. существуют предложения, истинность или ложность к-рых нельзя установить чисто логич. путем на основе аксиом. Эти теории, как правило, неразрешимы, т. е. не существует единого метода (алгоритма), позволяющего установить, является ли Т. произвольное данное высказывание. В. Е. Плиско.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Теорема — (греч. theorema, от theoréo — рассматриваю, исследую) предложение некоторой дедуктивной теории (см. Дедукция), устанавливаемое при помощи Доказательства. Большая советская энциклопедия
  2. теорема — -ы, ж. Математическое положение, истинность которого устанавливается путем доказательства. Теорема Пифагора. Доказать теорему. [греч. θεώρημα] Малый академический словарь
  3. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА (от греч. theoreo — рассматриваю) — англ. theorem; нем. Theorem. Утверждение, истинность к-рого устанавливается с помощью системы бесспорных доказательств (аксиом, ранее доказанных Т. и т. д.). Социологический словарь
  4. теорема — орф. теорема, -ы Орфографический словарь Лопатина
  5. теорема — Теоре́м/а. Морфемно-орфографический словарь
  6. теорема — ТЕОРЕМА ы, ж. Следуя логике лотмановского подхода к искусству можно предложить понятие эротемы как структурно-тематической единицы эроса (термин образован с тем же французским суффиксом "ем", что и другие обозначения структурных единиц языка: "лексема... Словарь галлицизмов русского языка
  7. теорема — см. >> задача Словарь синонимов Абрамова
  8. теорема — Заимств. в XVIII в. из франц. яз., где théorème < лат. theorema, передающего греч. theōrēma «зримое» > «теорема» (от theōreō «смотрю, наблюдаю»). Этимологический словарь Шанского
  9. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА, утверждение или предложение, которое доказывается логическими рассуждениями, основанными на фактах и АКСИОМАХ. см. также ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА. Научно-технический словарь
  10. теорема — ТЕОРЕМА -ы; ж. [греч. theōrēma] Математическое положение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Геометрическая т. Доказать теорему. Толковый словарь Кузнецова
  11. теорема — ТЕОРЕМА, ы, ж. В математике: утверждение, истинность к-рого устанавливается путём доказательства. Толковый словарь Ожегова
  12. теорема — См. теория Толковый словарь Даля
  13. теорема — Теоремы, ж. [от греч. theorema, букв. зрелище] (науч.). Положение, справедливость к-рого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). || Положение, к-рое может быть выведено из основных положений логики (филос.). Большой словарь иностранных слов
  14. ТЕОРЕМА — ТЕОРЕМА (греч. theorema, от theoreo — рассматриваю) — в математике — предложение (утверждение) — устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения. Напр. Большой энциклопедический словарь
  15. теорема — теорема ж. Положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путём доказательства (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  16. теорема — теоре́ма Через франц. théorème от лат. theorēma, греч. θεώρημα, первонач. "зрелище". Этимологический словарь Макса Фасмера
  17. теорема — ТЕОР’ЕМА, теоремы, ·жен. (от ·греч. theorema, ·букв. зрелище) (научн.). Положение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). Доказать теорему. Пифагорова теорема. Толковый словарь Ушакова