Статистический Критерий

Решающее правило, по к-рому на основе результатов наблюдений принимается решение в задаче статистических гипотез проверки. Пусть по реализации х= (х 1, . . ., х п )случайного вектора Х = (Х 1.. . ., Х n), принимающего значения в выборочном пространстве надлежит проверить гипотезу против альтернативы Далее, пусть — произвольная -измеримая функция, отображающая пространство реализаций в отрезок [0; 1]. В таком случае правило, согласно к-рому гипотеза H0 отвергается с вероятностью а альтернатива Н 1 отклоняется с вероятностью наз. статистич. критерием для проверки гипотезы H0 против Hl; является критич. функцией С. к. Функция наз. функцией мощности С. к. В результате применения С. к. можно либо принять правильное решение, либо совершить одну из двух ошибок: отклонить гипотезу Н 0 и, значит, принять гипотезу Н 1, когда на самом деле Н 0 справедлива (ошибка 1-го рода), или же принять Н 0, когда на самом деле справедлива гипотеза Н 1 (ошибка 2-го рода). Одной из основных задач классич. теории статистич. проверки гипотез является построение такого С. к., к-рый при заданной верхней границе для вероятностей ошибок 1-го рода минимизировал бы вероятности ошибок 2-го рода. Число принято называть значимости уровнем С. к. Для приложений наибольший интерес представляют нерандомизированные С. к., т. е. такие, критич. функция к-рых есть характеристич. функция нек-рого -измеримого множества Киз пространства реализаций Таким образом, нерандомизированный С. к. отклоняет гипотезу Н 0, если происходит событие если же происходит событие то гипотеза Н 0 принимается. Множество Кназ. критическим множеством С.