1. Математическая энциклопедия

Спектр

Оператора- совокупность чисел для к-рых оператор не имеет всюду определенного ограниченного обратного. Здесь А — линейный оператор в комплексном банаховом пространстве Х, I- тождественный оператор в X. Если Ане замкнут в X, то поэтому обычно рассматривают С. замкнутых операторов (для операторов, допускающих замыкание, иногда их С. наз. спектр замыкания). Если не инъективен или не сюръективен, то В первом случае наз. собственным значением оператора А; совокупность собственных значений наз. точечным спектром. Во втором случае наз. точкой непрерывного спектра или остаточного спектра в зависимости от того, плотно или не плотно в Xподпространство Существуют и другие классификации точек С., напр. где состоит из aппpoкcимативных собственных значений если существуют При атом и, значит, В теории возмущений рассматривается предельный спектр состоящий из предельных точек и изолированных собственных значений бесконечной кратности, вейлевский спектр, равный пересечению С. всех компактных возмущений, и др. Если оператор Аограничен, то компактен и не пуст (в этом случае совпадает со спектром элемента Абанаховой алгебры В(X)); в общем случае можно утверждать лишь, что замкнут в На множестве определена аналитическая В(Х)-значная функция наз. резольвентой наз. резольвентным множеством). С помощью резольвенты строится функциональное исчисление от оператора Ана функциях, аналитических в окрестности где Г — контур, охватывающий (неограниченность Анакладывает на выбор Г нек-рые ограничения); дополнительные условия на геометрию С. и асимптотику резольвенты позволяют расширить это функциональное исчисление. С. функций от оператора определяются формулой (теорема об отображении спектра); s (A*) сопряженного оператора совпадает с если Аограничен, а в общем случае Если и X раскладывается в прямую сумму инвариантных относительно . подпространств, в каждом из к-рых Аиндуцирует оператор с одноточечным С.; поисками бесконечномерных аналогов такого разложения занимается спектральная теория операторов. См. также альный анализ, альный синтез, альный оператор, альное разложение. Лит.:[1] Данфорд H., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., т. 1, М., 1962; [2] КатоТ., Теория возмущений линейных операторов, пер. с англ., М., 1972. В. С. Шулъман.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Спектр — I (от лат. spectrum — представление, образ) в физике, совокупность различных значений, которые может принимать данная физическая величина. С. могут быть непрерывными и дискретными (прерывными). Наиболее часто понятие... Большая советская энциклопедия
  2. спектр — -а, м. Многоцветная полоса, получающаяся при прохождении светового луча через призму или какую-л. другую преломляющую среду. Световой спектр. Основные цвета спектра. Малый академический словарь
  3. спектр — орф. спектр, -а Орфографический словарь Лопатина
  4. спектр — Спектр/. Морфемно-орфографический словарь
  5. спектр — Результат разложения луча электромагнитного излучения, при котором компоненты с различными длинами волн разрешены в пространстве и расположены в порядке увеличения или уменьшения длины волны. Большой астрономический словарь
  6. спектр — СПЕКТР а, м. spectre m. <, лат. spectrum. 1. Многоцветная полоса, получающаяся при прохождении светового луча через призму или иную преломляющую среду. БАС-1. Словарь галлицизмов русского языка
  7. СПЕКТР — СПЕКТР, расположение ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, упорядоченное по длине ВОЛНЫ или по ЧАСТОТЕ. Спектр видимого света является последовательностью цветов (красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего и фиолетового). Научно-технический словарь
  8. спектр — СПЕКТР, спектра, ·муж. (·лат. spectrum — призрак) (физ.). 1. Разноцветная полоса, получающаяся при прохождении светового луча через стеклянную призму или диффракционную решетку. Солнечный спектр или спектр солнца. Спектр Сириуса. Спектр водорода. Толковый словарь Ушакова
  9. спектр — СПЕКТР -а; м. [лат. spectrum — видимое] 1. Совокупность всех значений какой-л. физической величины, характеризующей систему или процесс. Оптический с. Акустический с. С. электромагнитных излучений атомов. С. энергий, импульсов. Толковый словарь Кузнецова
  10. спектр — См. спектакль Толковый словарь Даля
  11. спектр — Спектра, м. [латин. spectrum – призрак] (физ.). 1. Разноцветная полоса, получающаяся при прохождении светового луча через стеклянную призму или дифракционную решетку. 2. Распределение лучистой энергии, испускаемой каким-н. источником света, по длине волн. Большой словарь иностранных слов
  12. СПЕКТР — СПЕКТР (от лат. spectrum — представление, образ) в физике, совокупность всех значений какой-либо физической величины, характеризующей систему или процесс. Большой энциклопедический словарь
  13. спектр — Род. п. -а. Из франц. sресtrе, лат. spectrum. Этимологический словарь Макса Фасмера
  14. спектр — спектр м. 1. Совокупность цветовых полос, получающаяся при прохождении светового луча через призму или иную преломляющую среду. 2. Совокупность всех значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс. Толковый словарь Ефремовой
  15. спектр — СПЕКТР, а, м. (спец.). 1. Совокупность всех значений какой-н. величины, характеризующей систему или процесс. Оптический с. Акустический с. 2. Совокупность цветовых полос, получающихся при прохождении светового луча через преломляющую среду. Солнечный... Толковый словарь Ожегова