Симметрия

1) С.- инволютивное ортогональное преобразование, изменяющее ориентацию; инволютивность преобразования означает, что двукратное применение его дает тождественное преобразование. Напр., отражение относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой ана плоскости) есть С., при к-рой каждая точка Мпереходит в точку М' такую, что отрезок ММ' перпендикулярен плоскости a (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а).наз. плоскостью (осью) С. (рис. 1). Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа отражений. 2) С. — свойство геометрич. фигуры Ф совмещаться с собой при действии нек-рой группы Gортогональных преобразований, наз. группой симметрии Ф; таким образом, С. отражает нек-рую правильность формы фигуры, инвариантность ее при действии преобразований из G. Напр., если на плоскости фигура Ф такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360o/n, n. — целое, переводят ее в себя, то Ф обладает С. n-го порядка, а Оназ. центром С. n-го порядка (рис. 2); здесь G — циклическая группа ге-го порядка. Окружность обладает С. бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол). Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются: а) С. относительно прямой n-го порядка; и этом случае фигура накладывается на себя вращением вокруг нек-рой прямой (оси С.) на угол 360o/n. Напр., плоская фигура, симметричная относительно прямой АВ, имеет в пространстве эту прямую осью С. 2-го порядка (рис. 3). Куб имеет прямую А В осью С. 3-го порядка, а прямую CD- осью С. 4-го порядка (рис. 4); вообще, правильные и полуправильные многогранники симметричны относительно ряда прямых. Расположение, количество и порядок осей С. играют основную роль в кристаллографии. б) С. переноса; в этом случае фигура накладывается на себя переносом вдоль нек-рой прямой (о с и переноса) на какой-либо отрезок. Напр., фигура с единственной осью переноса обладает бесконечным множеством плоскостей С. (поскольку любой перенос можно осуществить двумя последовательными отражениями), перпендикулярных оси переноса (рис. 5). Фигуры, имеющие несколько осей переноса, играют важную роль при исследовании кри-сталлич. решеток. Комбинации С., порожденные отражениями и вращениями (исчерпывающие простейшие виды С. конечных фигур), а также переносами, представляют интерес и являются предметом исследования в различных областях естествознания, искусства и т. д. Напр., винтовая С., осуществляемая поворотом на нек-рый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси, наблюдается в расположении листьев у растений (рис. 6). С. широко распространена как один из приемов построения бордюров и орнаментов (плоских фигур, обладающих одной или несколькими С. переноса в сочетании с отражениями) (рис. 7, 8). Лит.:[1] Шубников А. В., . (Законы симметрии и их применение в науке, технике и прикладном искусстве), М.- Л., 1940;[2] Кокстер Г. С. М., Введение в геометрию, пер. с англ., М., 1966; [3] Вейль Г., , пер. с англ., М., 1968. М. И. Войцеховский.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. СИММЕТРИЯ — СИММЕТРИЯ, в биологии — анатомическое описание формы тела или геометрического рисунка растения или животного. Может быть использована в классификации живых организмов (ТАКСОНОМИИ). Научно-технический словарь
  2. симметрия — симме́трия Возм., через польск. symetria из лат. symmetria от греч. συμμετρία. Едва ли непосредственно из греч., вопреки Горяеву (ЭС 451), Преобр. (II, 286). Этимологический словарь Макса Фасмера
  3. симметрия — -и, ж. Соразмерное, гармоничное, пропорциональное расположение частей в исследуемом, рассматриваемом объекте. Симметрия геометрических фигур. Симметрия частей человеческого тела. Малый академический словарь
  4. симметрия — Симме́три́/я [й/а]. Морфемно-орфографический словарь
  5. симметрия — СИММЕТРИЯ -и; ж. [от греч. symmetria — соразмерность] Соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно центра, средней линии; строгая параллельность, одинаковость в расположении, размещении чего-л. С. геометрических фигур. Толковый словарь Кузнецова
  6. симметрия — См.: Аплике Аппетит Историко-этимологический словарь
  7. симметрия — Заимств. в XVIII в. из франц. яз., где symmetria — суф.-преф. производное от metron «мера». Симметрия буквально — «соразмерность». Этимологический словарь Шанского
  8. симметрия — орф. симметрия, -и Орфографический словарь Лопатина
  9. Симметрия — I Симме́трия (от греч. symmetria — соразмерность) в математике, 1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости α в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости)... Большая советская энциклопедия
  10. СИММЕТРИЯ — (от греч. symmetria — соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими физ. Физический энциклопедический словарь
  11. симметрия — СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равноподобие (или разноподобие), равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого, двух половин; сообразие, сообразность; противоравенство... Толковый словарь Даля
  12. симметрия — СИММЕТРИЯ, и и СИММЕТРИЯ, и, ж. Соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-н. по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. С. в строении кристаллов. Соблюдать симметрию. Толковый словарь Ожегова
  13. симметрия — см. >> согласие, соответствие Словарь синонимов Абрамова
  14. симметрия — Греческое – simmetria (соразмерность). Латинское – symmetria. Французское – symmetria. Польское – symetria. Слово «симметрия» употребляется в русском языке с XVIII в. Заимствовано из французского, возможно, через польский язык. Этимологический словарь Семёнова
  15. СИММЕТРИЯ — СИММЕТРИЯ – свойство, отражающее структурную особенность объекта, остающегося неизменным при изменении порядка расположения в пространстве и/или времени равных между собой частей этого объекта. Новая философская энциклопедия
  16. симметрия — симметрия ж. Соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-либо по отношению к центру, середине. Толковый словарь Ефремовой
  17. симметрия — Симметрии, мн. нет, ж. [греч. symmetria]. Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Большой словарь иностранных слов
  18. СИММЕТРИЯ — СИММЕТРИЯ — в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Большой энциклопедический словарь
  19. симметрия — СИММЕТР’ИЯ, симметрии, мн. нет, ·жен. (·греч. symmetria). Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Симметрия в планировке зданий на площади. Соблюдать симметрию. Толковый словарь Ушакова
  20. симметрия — СИММЕТРИЯ и, ж. symétrie f., нем. Symmetrie <�гр. symmetria соразмерность. 1. Соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине; соразмерность, пропорциональность чего-л. БАС-1. Словарь галлицизмов русского языка