Расслоение

Непрерывное сюръективное отображение пространства Xна пространство В(следует различать Р. как процесс и Р. как объект (X,p, В)). При этом Xназ. п р о с т р а н с т в о м Р., В — б а з о й Р., p — п р о е к ц и е й Р., слоем над b. Р. представляет собой объединение слоев , параметризованных базой Ви склеенных топологией пространства X. Напр., р а с с л о е н и е-п р о и з в е д е н и е , где p — проекция на первый сомножитель; р а с с л о е н и е — б а з а , где p=id, Xотождествляется с В;р а сс л о е н и е н а д т о ч к о й* , где Xотождествляется с (единственным) пространством F. С е ч е н и е м Р. наз. непрерывное отображение такое, что ps=id. О г р а н и ч е н и е м р а с с л о е н и я на подмножестве AМBназ. расслоение где . Обобщением операции ограничения является построение индуцированного расслоения. Отображение наз. м о р ф и з м о м расслоения в расслоение , если оно переводит слои в слои, т. е. если для каждой точки bМ В существует такая точка , что . Отображение Fопределяет согласно формуле нек-рое отображение ; Fявляется накрытием f и имеет место равенство ; ограничения суть отображения слоев. Если и f=id, то морфизм F наз. В — м о р ф и з м о м. Р. и их морфизмы образуют категорию, содержащую в качестве подкатегории Р. над Ви их B-морфизмы. Всякое сечение расслоения представляет собой fi-морфизм расслоения ( В,id, В).в расслоение (X,p, В). Если АМ В, то канонич. вложение является морфизмом расслоения в расслоение p. Гомеоморфное отображение Fназ. и з о м о р ф и з м о м. Р., изоморфное расслоению-произведению, наз. т р и в и а л ь н ы м Р., а изоморфизм т р и в и а л и з а ц и е й p. Если каждый слой расслоения гомеоморфен пространству F, то расслоение p наз. р а с с л о е-н и е м с о с л о е м F. Напр., в любом локально тривиальном Р. над связной базой Ввсе слои гомеоморфны, и в качестве Fможно взять любое p-1(b0); таким образом, определены гомеоморфизмы М. И. Войцеховский.