Равномерно Наиболее Мощный Критерий

Статистический критерий с заданным уровнем значимости для проверки сложной гипотезы Н 0 против сложной альтернативы H1, мощность к-рого не меньше мощности любого другого статистич. критерия, предназначенного для проверки Н 0 против Н 1 и имеющего тот же уровень значимости. Пусть проверяется сложная гипотеза против сложной альтернативы и пусть задана верхняя грань a, 0<a<1, вероятностей ошибок 1-го рода, к-рые можно совершить, отклоняя проверяемую гипотезу H0 с помощью статистич. критерия, когда она в действительности верна (число a наз. уровнем значимости критерия, а про сам критерий говорят, что он имеет уровень a). Таким образом, ограничение на вероятности ошибок 1-го рода сужает множество всех статистич. критериев, предназначенных для проверки Н 0 против Н 1, до класса критериев уровня a. В терминах функции мощности , статистич. критерия фиксирование уровня значимости а означает, что Если в классе всех статистич. критериев уровня a, предназначенных для проверки H0 против H1, существует такой, что его функция мощности b(q) удовлетворяет условию где b(q) — функция мощности любого другого критерия из этого же класса, то такой критерий наз. равно мерно наиболее мощным критерием уровня a для проверки Н 0 против Н 1. Р. н. м.